例说平行四边形的探索开放题

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1、例说平行四边形的探索开放题随着新课改的逐步深入，数学开放性问题为培养同学的创新思维能力创设了一个有利的环境，下面就平行四边形的性质及判别的创新应用及常见题型例述如下：一、探索条件型例1　如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个什么条件？（只需添加一个条件）析解：解这类问题，应从分析题中己有条件，（包括从图形中找的条件）和结论着手，通过分析、联想找出结记成立的必备条件，然后根据己知条件，加以补充、完善、验证．添加的条件是BE=DF或BF=DE或BCE=DAF或AF//EC等．评注：这种题

2、中己有条件和结论入手，探索补充完善结论成立的条件，且条件往往不惟一为条件开放题．二、探索结论型例2　　如图在平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则图中除平行四边形ABCD外的平行四边形为（写出一个即可）析解：从己知条件和和平行四边形定义与判定知，四边形DEOH，HOFC，EADO，OGBF，DAGH，HGBC，DEFC，EABF均为平行四边形，故选择其中一个即可．评注：这类问题的特征：问题的结论不确定，需从题目己知的条件入手，充分挖掘、分析、推理去确定结论，这样的结论也是不惟一的．三、探索条件与结论型例3

3、　如图两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经过两次反射后的光线为O′B,请你为反射光线O′B补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数？（1）补充的条件是（2）猜想要求的角是这个角的度数为析解：（1）补充的条件是O′B平行于（2）可求出角的度数为，说明过程请同学们自己完成．评注：解这类问题，要从分析题中提供的部分条件和问题的情境入手，通过分析、探索、对比，合理补充条件，找出由这些条件可以导出的结论，选择其中的一个结论进行说明．四、探索作图型例4　己知直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线

4、l所在的位置需满足的条件是（只需填上一个你认为合适的条件）析解：直线l过AC与BD的交点或经过AD、BC的中点或经过A、C两点等．评注：这类作图题的答案多种多样，转换不同角度即可得出多种答案．