连续函数的性质

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1、作业P50综合题1.4.P49习题2.411.13.14.预习：P51—587/16/20211连续函数的性质第四讲一、连续函数的基本性质二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质7/16/20212一、函数连续性的基本性质（一）连续性定义的等价形式：7/16/20213（二）连续函数的有界性：7/16/20214（三）连续函数的保号性：7/16/20215（四）连续函数的运算性质：7/16/20216（六）初等函数的连续性初等函数在其定义区间上是连续的。（五）关于反函数的连续性结论：7/16/202171.基本初等函数的连续

2、性（1）由连续定义可验证基本初等函数：[例]7/16/20218（3）用连续函数四则运算性质证明基本初等函数:（2）用复合函数及反函数的连续性证明基本初等函数:7/16/202192.初等函数的连续性由基本初等函数的连续性,运用连续函数的四则运算、复合运算就推出所有初等函数在其定义区间上处处连续.7/16/202110[解]非初等函数连续性问题举例7/16/2021117/16/202112[解]7/16/2021137/16/2021141.有界性定理：2.最大最小值定理：三、闭区间上连续函数的性质7/16/2021153.零点

3、定理：7/16/2021164.介值定理：推论：7/16/202117f(x)g(x)7/16/202118[证]构造辅助函数介值定理的证明7/16/202119则有且7/16/202120[解]试算根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根7/16/202121[证]7/16/202122[证]7/16/2021237/16/202124[证]7/16/202125[证]7/16/202126矛盾！7/16/202127导数与微分7/16/202128一、引言两个典型背景示例[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知

4、其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.7/16/202129[解]如果极限存在,这个极限值就是汽车的瞬时速度.7/16/202130[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线？7/16/2021317/16/2021327/16/202133