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时间：2019-08-24
《任意项级数敛散性的判别(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1第三节任意项级数敛散性的判别2定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.3证明定理：由正项级数的比较判别法可知,4上定理的作用：任意项级数正项级数说明:这是因为它们的依据是如上例；5例1例2的绝对收敛、条件收敛或发散性.判定解故原级数绝对收敛.判定是绝对收敛、条件收敛还是发散.解绝对收敛.6定义：正、负项相间的级数称为交错级数.定理(莱布尼兹判别法)如果交错级数满足条件称莱布尼茨型级数7证另一方面,即原级数收敛，8定理(莱布尼兹判别法)如果交错级数满足条件注意：莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件.9例3判断下列级数是否收敛；如果
2、收敛，是条件收敛还是绝对收敛？解原级数是交错级数,由莱布尼兹定理知，原级数收敛；发散；非绝对收敛；为条件收敛.10一般地，级数条件收敛；级数绝对收敛.11解所以级数收敛.例412例5解13例6解即原级数非绝对收敛;14由莱布尼兹定理,此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．15例7解所以级数发散；故原级数绝对收敛；16小结正项级数任意项级数判别法4.充要条件5.比较法6.比值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼兹定理)3.按基本性质;1.2.7.根值法17思考题18解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.若为任意项级数,则由收敛不能推出收敛.19练习：P2
3、51习题七
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