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时间：2019-07-12
《任意项级数敛散性的判别(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节任意项级数敛散性的判别交错级数------特殊级数的特殊判别法绝对收敛与条件收敛------收敛级数的进一步分类一.交错级数形如的级数,称为交错级数.1.定义或注(1)正负相间(2)并非真正意义上的第项.2.定理7.6(莱布尼兹判别法)如果交错级数满足如下条件:则收敛.分析极限存在(定义法)和极限存在且相等极限存在单调有界证综上所述极限存在设又则故极限存在从而级数收敛.极限存在值为即例1判断交错级数的敛散性.解由莱布尼兹判别法知收敛.例2判断交错级数的敛散性.解(1)故单调递减从而(2)由莱布尼兹
2、判别法知收敛.总结转化为转化为设欲证:二.绝对收敛与条件收敛级数绝对收敛条件收敛发散收敛收敛,收敛,收敛.发散.定理7.7如果收敛,则收敛.证令则为正项级数因且收敛从而收敛.故收敛级数绝对收敛条件收敛发散收敛收敛,收敛,收敛.发散.判断绝对收敛与条件收敛的参考步骤:收敛发散绝对收敛收敛发散条件收敛发散比值法其它法发散例3判断下列级数的敛散性.若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?解因且收敛故收敛从而绝对收敛.先考察的敛散性因故发散从而发散.先考察的敛散性先考察的敛散性因且发散故发散.再考察的敛散性递减故故收敛
3、，从而条件收敛.对于级数当时原级数绝对收敛当时原级数发散当时原级数发散当时原级数条件收敛.交错级数------莱布尼兹判别法绝对收敛与条件收敛------分类的讨论方法总结作业题习题七(A)9.
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