代数式与整式的化简

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1、第三讲代数式与整式的化简一.知识要点1.代数式的概念及分类：①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.②代数式的分类：一.知识要点1.代数式的概念及分类：③列代数式及其书写要求：A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面；带分数要写成假分数的形式.B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄

2、清运算顺序、正确使用括号.④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值.一.知识要点2.整式的有关概念：①单项式的有关概念:像都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0.B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号.②多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中的

3、和是指省略加号的代式和.A.多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项式中不含字母的项叫常数项。B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几，这个多项式就是几次几项式.③整式的概念：单项式和多项式统称整式.一.知识要点3.同类项及其化简：①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做

4、合并同类项。③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系数为1或–1，则要将1省略不写.B.合并同类项实质上是逆用分配率.C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果.一.知识要点4.去括号及其法则：①去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变.②去括

5、号的实质是运用分配率；添括号与去括号要求上一致，过程相反.5.整式的加减：也就是化简整式，实质就是去括号，合并同类项.二.典型例题例1（2006年·漳州）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利15%，则每件商品的零售价应为（）A.元B.元C.元D.元思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为，所以，因此售价应为元.知识考查：代数式、列代数式的知识，要求明确常见的数量关系.解：B.二.典型例题例2（2005·广东茂名）用同样大小的两种颜色的棋子摆设如图1所示的正方形图案，则第n个图案需用白色棋子___

6、______枚（用含n的代数式表示）.思路分析：由已知的前3个图案可知：分别有白色棋子枚数为8、12、16.其中，则第n个图案需白色棋子枚.知识考查：列代数式与探索数学规律，明确处理数学问题的思想方法.解：.二.典型例题二.典型例题例3（2005年·湖南）将连续的自然树1至36按图2的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和为.思路分析：观察正方形阵列，可以发现其中的规律.可以用中心的数a表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为.

7、知识考查：列代数式及整式的化简、去括号、合并同类项，探索数学规律.解：.三.能力训练（一）选择题1.（2004·重庆）随着电讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机话费收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（）A.元B.元C.元D.元2.（2005·荆州）单项式与是同类项，则a-b的值为（）A.2B.0C.–2D.13.（2004·山西）如图3，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A.B.C.D.三.能力训练4.

8、（2004·黑龙江）如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（）A.2B.3C.-2D.4（二）填空题5.（2005·四川）计算：.6.（2004·海南）某商场4月份的营业额是x万元，5月份的营业额比4月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额是万元，这个代数式的实际意义是.7.观察：则.三.能力训练（三）解答题8.先化简，再求值：其中.9.已知：，且，求代