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1、10.二元一次方程组二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的•“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代入法和加减法是常见的消元方法.解未知数系数较大、方程个数较多等复朵的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的。方程组的解是方程组理论屮的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的基本方法。对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征
2、。基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程组解的讨论.例1已知方程组「ax+by=-16的解应为「x=8,小明解题时把c抄错了，因此得到的Icx+20y=-224ly=-10解是「x=12,则a'+b'+c'的值为oIy二-13试一试把相应的解恰当地代人原方程组，先求岀a、b、c的值.例2关于x,y的方程组rx+ay+1二0有无数组解，则a、b的值为()。Ibx-2y+l二0A.a=0,b=0B.a=-2,6=1C.a=2,b=-lD.a=2,b=l试一试通过消元，将方程组解的讨论转化为一元
3、一次方程解的讨论.例3解下列方程组(1?(1)「23x+17v二63(2)——+=1IIx-l6y-3I17x+23y二57=0I2兀一22y-lX1+X2+…+Xi998+Xi999=1999试一试依据方程组的特点，灵活选用不同的解题方法•对于（2）,设丄二a,—二b,通过x-12y-l换元简化方程组；对于（3）,从寻找X”X2,X3,…，x刚8,X丽的联系入手。例4已知m是整数，方程组4x-3y二6有整数解，求m的值。6x+my二26试一试先求出y,运用整除的性质求出m的值，需注意所求的整数m要使得x也为整数
4、.例5星期天，小明和七名同学共八人去郊游，途小，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，则（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶齐多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？试一试由题意可得到一个二元一次方程，问题（1）转化为求这个二元一次方程的非负整数解的个数.叠力口、叠乘叠加、叠乘是指解系数有特点的方程组时，不拘泥于一般意义上的代入或加减，而是从整休上把方程组中的儿个方程相加(或相减)或相乘，从而达到简化方程组的目的。例6将若干个自
5、然数按某种规律排列,若前8个数依次是1,3,6,10,15,21,28,36,则第50个数是多少？分析与解设已知的数依次是aba2,a3,ab…，a.5O,…这若干个自然数排列的规律是什么？怎样解多元方程组？由题意得岂―81=2dig—a样=49350—Q19=50以上49个式子左、右两边分别相加，得5=2+3+4+・・皿=1274,350=1274+1=1275,即其中的第50个数是1275.1-己知a+2b=4,则a+b=3a+2b=82.己知方程组的ax-by=4解为rx=2,则2a一3b的值为ax+by=
6、2y=l3•如果x一21+(x一y+3)2=0,那么(x+y)2的值为4.己知方程组的r2a-3b=13的解为「a二&3,则方程组r2(x+2)-3(y-l)=133a+5b=30.9b=1.23(x+2)+5(y-l)=30.9的解是5•解方程组rax+2y=7时，一学生把a看错后得到rx=5，而正确的解是rx=3，则a、c、cx-dy二4y=ly=-ld的值为（A.不能确定D.a=3,c=2,d=-2A.a=3,c=l,d=lB.c、d不能确定，a=36.rx=l是二元一次方程2x-ay=3的一个解，那么a的
7、值是（y=-iA.1B.3C.-3D.-l7•若关于x、y的方程组rax+3y=9无解，则a的值为（2x-y=lA.-6B.6C.9D.308.若关于x,y的二元一次方程组「x+y二5k的解也是二元一次方程2x+3y二6的解，则k的值13x-2y=0为（）。3344A.--B.-C.-D.—44339.已知cx=2是二元一次方程组r-ax+by=5的解，求a+2b的值.I{2Iy=lIax~by=210•给出下列程序输入X-立方fXa-+bf输出，且已知当输入的x值为1时，输出值为1时，输入的x值为-1时，输出值
8、为-3•求当输入的值吋时的输出值。ll.ni为正整数，已知二元一次方程组「inx+2y二10有整数解，则n?二・l3x-by=212•若对任意有理数a、b,关于x,y的二元一次方程（a-b）7-（a+b）y=a+b有一组公共解，则公共解为"舒123厂32—Hll11113.若一+—+—=5,—+—+—=7,贝ij—+—+—=・xyzxyzxyz14•小敏购买4种数学用品：
