2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合M={}x−4x2，N={xx−−x60，则MN=A．{xx−43B．{xx−42−C．{

2、xx−22D．{xx232．设复数z满足z−i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则22222222A．()xy+11+=B．(1)x−+=y1C．x+−(1)=y1D．x+=(+1)y10.20.33．已知ab=c=log0.2=，20.2，，则2A．abcB．acbC．cabD．bca51−51−4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚51−脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割

3、比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长2度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cmsinxx+5．函数f(x)=在[−,]的图像大致为2cosxx+A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是5112111A．B．C．D．163232167．已知非零向量a，b满足

4、

5、2

6、

7、ab=，且()ab−⊥b，则a与b的夹角为ππ2π5πA．B．C．D．63361

8、8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入12+12+21111A．A=B．A=2+C．A=D．A=1+2+AA12+A2A9．记Sn为等差数列{}an的前n项和．已知Sa45==05，，则212A．ann=−25B．ann=−310C．Snnn=−28D．Snnn=−2210．已知椭圆C的焦点为FF()−1,01,0，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若

9、

10、2

11、AFFB

12、=，1222

13、

14、

15、AB

16、BF=，则C的方程为12222222x2xyxyxyA．+=y1B．+=1C．+=1D．+=1232435411．关于函数fx()sin

17、

18、

19、sin

20、xx=+有下述四

21、个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增2③f(x)在[,]−有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．86B．46C．26D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x13．曲线y=+3(xx)e在点(0，0)处的切线方程为____________．1214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若aa==a，

22、，则S5=____________．146315．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．22xy16．已知双曲线C：−=1(ab0,0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线22ab分别交于A，B两点．若FAAB=，FBFB=0，则C的离心率为____________．112三、解答题：共70分。解答应写出

23、文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)22△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinsin)BC−A=−BsinCsinsin．（1）求A；（2）若22ab+=c，求sinC．18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．19．（12分）3已知抛物线C：

24、y2=3x