总结-单方程模型的诊断与检验

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1、模型的诊断与检验一、系数检验：模型总显著性的F检验、模型单个回归参数显著性的t检验检验若干线性约束条件是否成立的F检验、似然比（LR）检验、沃尔德（Wald）检验、拉格朗日乘子（LM）检验二、残差检验：自相关、异方差三、结构稳定性检验：邹（Chow）突变点检验四、变量：多重共线性、格兰杰（Granger）因果性检验在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第2章和第3章已经介绍过检验单个回归参数显著性的t统计量和检验模型参数总显著性的F统计量。第3章已经简要介绍了检验模型若干线性约束条件是否成立的F检验以及Granger非因果性检验。在第4章

2、介绍了模型误差项是否存在异方差的Durbin-Watson检验、White检验；模型误差项是否存在自相关的DW检验；多重共线性检验。模型的诊断与检验1模型总显著性的F检验以多元线性回归模型，yt=0+1xt1+2xt2+…+kxtk+ut为例，原假设与备择假设分别是H0：1=2=…=k=0；H1：j不全为零在原假设成立条件下，统计量其中SSR指回归平方和；SSE指残差平方和；k+1表示模型中被估参数个数；T表示样本容量。判别规则是，若FF(k,T-k-1)，接受H0；若F>F(k,T-k-1),拒绝H0。（详见第3章）2模型单个回归参数显著性的t检验3检验若干线性约束条件

3、是否成立的F检验5沃尔德（Wald）检验6拉格朗日乘子（LM）检验拉格朗日（Lagrange）乘子（LM）检验只需估计约束模型。所以当施加约束条件后模型形式变得简单时，更适用于这种检验。LM乘子检验可以检验线性约束也可以检验非线性约束条件的原假设。对于线性回归模型，通常并不是拉格朗日乘子统计量（LM）原理计算统计量的值，而是通过一个辅助回归式计算LM统计量的值。6拉格朗日乘子（LM）检验LM检验的辅助回归式计算步骤如下：(1)确定LM辅助回归式的因变量。用OLS法估计约束模型，计算残差序列，并把作为LM辅助回归式的因变量。(2)确定LM辅助回归式的解释变量。例如非约束模型如下式,yt=0+

4、1x1t+2x2t+…+kxkt+ut把上式改写成如下形式ut=yt-0-1x1t-2x2t-…-kxkt则LM辅助回归式中的解释变量按如下形式确定。-,j=0,1,…,k.对于非约束模型（26），LM辅助回归式中的解释变量是1,x1t,x2t,…,xkt。第一个解释变量1表明常数项应包括在LM辅助回归式中。6拉格朗日乘子（LM）检验(3)建立LM辅助回归式，=+1x1t+2x2t+…+kxkt+vt,其中由第一步得到。(4)用OLS法估计上式并计算可决系数R2。(5)用第四步得到的R2计算LM统计量的值。LM=TR2其中T表示样本容量。在零假设成立前提下，TR2渐近服从

5、m个自由度的2(m)分布，(m)LM=TR22(m)其中m表示约束条件个数。6拉格朗日乘子（LM）检验（第3版267页）二、残差检验1、异方差性2、自相关性三、参数的稳定性1、邹氏参数稳定性检验建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？假设需要建立的模型为在两个连续的时间序列（1,2,…，n1）与（n1+1,…，n1+n2）中，相应的模型分别为：参数稳定性的检验步骤：（1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2（2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR（3）计算F

6、统计量的值，与临界值比较：若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）。2、邹氏预测检验上述参数稳定性检验要求n2>k。如果出现n2

7、步，对前一时间段的n1个子样做OLS回归，得残差平方和RSS1；第三步，计算检验的F统计量，做出判断：邹氏预测检验步骤：给定显著性水平，查F分布表，得临界值F(n2,n1-k-1)如果F>F(n2,n1-k-1)，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。四、变量1、多重共线性2、格兰杰（Granger）因果关系2、格兰杰因果关系检验自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去