时间序列中回归模型的诊断检验

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1、时间序列中回归模型的诊断检验时间序列中回归模型的诊断检验时间序列中回归模型的诊断检验时间序列中回归模型的诊断检验【摘要】：时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物，几乎在各个领域中都涉及到时间序列。对时间序列数据进行统计分析及推断，被称为时间序列分析。近几十年来，金融时间序列分析得到了人们广泛的关注。Engle在1982年对英国的通货膨胀率数据进行分析时提出一种统计建模思想：时间序列自回归模型误差的条件方差不一定是常数，可以随时间的变化而不同。基于这个思想，Engle首

2、次提出了条件异方差模型，即人们熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的开创性工作，金融时间序列条件异方差模型很快在学术界和实际应用中得到了极大的关注。许多专家学者根据实际中经济、金融数据的各种特征，提出了各种各样的条件异方差模型，并研究各种参数或非参数估计方法。但是，提出的模型是否合理?或者说，观测数据是否真的来自这一模型?人们往往不太关心。这个问题实际上是所谓的模型检验问题。对于著名的Box-Jenkins时间序列建模三步曲：模型的建立、模型的参数估计和模型的检验，理论上他们具有同等重要的地位。但是，正如专著Li所述，人们关

3、注更多的是前面两步工作，而第三步(即模型的检验)常常得不到应有的重视。对于近二十年来受到广泛关注的条件异方差模型，模型检验问题同样没有得到应有的关注，相关的研究寥寥无几。对传统的回归模型，文献中主要有两大类模型检验方法：局部光滑方法和整体光滑方法。局部光滑方法涉及用非参数估计方法估计其均值函数从而有可能导致维数问题。为了避免维数问题，学者们提出了各种各样的整体光滑方法用于模型检验，构造的检验不需要非参数光滑，但是对高频备择不敏感。上述两种方法各有优缺点。另外，这两种方法基本上都是针对因变量为一元情形。因此，本文提出一些新的方法来处理

4、时间序列自回归模型的模型检验问题。需要特别指出的是，本文考虑的时间序列包括一元和多元情形，回归函数形式可以非常一般，自回归变量可以有多个后置项。本文首先研究了一元时间序列一般形式的自回归模型(包括条件异方差模型的均值模型和方差模型)的模型检验问题。通过模型的残差或标准化的残差进行加权平均，我们构造了一个得分型检验统计量。该检验具有许多优良性质，比如：在零假设模型下是渐近卡方分布的，处理起来简单；对备择假设敏感，能检测到以参数的速度收敛到原假设的备择假设模型；通过权函数的选择可以构造功效高的检验。在方向备择情形，我们研究得到了最优(功

5、效最高)的得分型检验。当备择不是沿着某一方向而是多个可能的方向趋于原假设时，我们构造了极大极小(maximin)检验，该检验是渐近分布自由的，并具有许多优良性质。另外，对备择完全未知(即完全饱和备择)情形，我们也基于得分型检验的思想提出了一个构造万能检验(omnibustest)的可行性方案。需要指出的是，关于时间序列回归模型的诊断检验问题，本文是第一篇理论上研究检验的功效性质的文章。另外，在进行功效研究的过程中，我们得到了当模型被错误指定时参数估计(拟极大似然估计)的渐近性质。注意到得分型检验在构造过程中涉及渐近方差的插入估计(p

6、lug-inestimation)。当样本量很小时，检验功效可能不高。为此，本论文在相依数据情形，发展了非参数蒙特卡罗检验方法(NMCT)。该方法避免由于使用插入估计导致的问题，提高检验统计量在样本量较小时的检验功效。模拟结果表明当样本量较大或适中时，非参数蒙特卡罗检验方法并没有明显优势，这是因为当样本量不是很小时得分型检验表现比较好。但当样本量很小时，非参数蒙特卡罗检验方法就表现得比较有优势。具体而言，当样本量较小时，用NMCT方法确定临界值和通过渐近分布确定临界值得到的检验功效相差比较大。另外，为了避免渐近方差的插入估计方法，我

7、们通过经验似然方法构造了一个尺度不变的经验似然比得分型检验。该检验一方面具有经验似然方法的优良性质，比如：Wilks定理(或现象)和Bartlett可纠正性。另一方面具有得分型检验的优良性质，比如：检验在零假设下是渐近卡方的，能检测到以参数的速度收敛到零假设的方向备择假设。值得一提的是，在研究过程中，我们发现简单的经验似然比方法用于模型检验时没有Wilks现象，得到的检验不是尺度不变的，这显然是不理想的。为此，我们提出一种纠偏技术，最终得到了一个纠偏的经验似然比得分型检验统计量，该检验具有Wilks性质。实际应用中，把多个时间序列统

8、一起来处理(即研究向量时间序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出条件异方差模型后不久即有学者提出并研究多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而言无论在参数估计方面还是模型检验方面，处理起来都更难。杂