时间序列预测与回归分析模型

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1、2.1时间序列预测2.2回归分析模型第二章时间序列预测与回归分析模型指同一变量按发生时间的先后排列起来的一组观察值或记录值。例如：1990-2008年我国国内工业生产总值；某类型的汽车2000-2009年的年销售量；某省1985-2008年工业燃料消费量；某证券交易所2009年全年每个交易日的收盘指数。上页下页结束首页2.1时间序列预测根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型，分析其随时间的变化趋势，对预测目标进行外推的定量预测方法。时间序列预测方法常用在国民经济宏观控制，企业经营管理，市场潜量预测，气象预报等方面。主要介绍：移动平均、指数平滑。上页

2、下页结束首页2.1.1时间序列预测方法根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋势。适用于短期预测。移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。不足：（1）不能很好地反映出未来趋势；（2）需要大量的过去数据的记录。上页下页结束首页2.1.1.1.移动平均选定一个长度为n的时期，计算n个观测值的均值来预测未来的值，即将最近的k期数据加以平均，作为下一期的预测值。移动平均的计算公式：上页下页结束首页Yt为第t时期的观测值，n为跨越的时期数，Mt为t时期的移动平均值。移动平均法实验过程：（1）工具—数据分析—移动平均；（2）得到不同n值对应的Mt和Y。上

3、页下页结束首页例1：某公司专营某品牌洗涤剂，过去一个月内该洗涤剂的日销售量数据如下，根据上个月的销售情况来预测本月的销售量。日期12345678910销售量145152110130152206263238247193日期11121314151617181920销售量193149157161122130167230282255日期21222324252627282930销售量265205210160166174126148173235上页下页结束首页上页下页结束首页用过去数据的加权平均数作为预测值，即第t+1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。（指数平滑法

4、是加权平均的一种特殊的形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑）优点：（1）只需一个最近时期观测值的权数，其他时期数据的权数可自动推算；适用于短期预测。（2）需要数据量较少，只需前一期的实际观测值及前一期的预测值。上页下页结束首页2.1.1.2.指数平滑由于在开始计算时，还没有第1个时期的预测值F1,通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1。因此第2期的预测值为：F2=aY1+(1-a)F1=aY1+(1-a)Y1=y13期的预测值为：F3=aY2+(1-a)F2=aY2+(1-a)Y1以后各期以此类推上页下页结束首页2.1.1.2.指数平滑指

5、数平滑的计算公式：上页下页结束首页St（1）为第t时期时间序列的平滑值，St-1（1）为第t-1时期时间序列的平滑值，Yt为第t期时间序列的实际值，a为平滑系数。缺陷：不适用于带趋势和具有明显季节性变动的时间序列预测，其次，平滑系数及初始值的选择带有一定的主观性。预测公式为：指数平滑实验过程：（1）工具—数据分析—指数平滑；（2）得到不同a值对应的St（1）和平方误差。上页下页结束首页上页下页结束首页相关与回归分析一、相关与回归分析的基本概念二、简单线性相关与回归分析三、多元线性相关与回归分析四、非线性相关与回归分析相关与回归分析的基本概念函数关系与相关关系1.函数关系当一个或

6、几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上xy变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=r2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价

7、格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x32.相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。变量间的关系（相关关系）（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间