高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识

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1、高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识摘要：在当前知识爆炸的年代，知识的更新速度越来越快，只有把胚胎性知识教给学生才能使学生现在、今后能更好的获取知识。高中数学的胚胎性知识有原始概念、基本定义、基本方法、基本数学思想、基本哲学方法、心理学知识。关键词：胚胎性知识、原始概念、基本方法、基本数学思想、哲学方法、心理学知识。在当前知识爆炸的年代，每天产生大量新的知识，每天都有大量的知识被淘汰。据有关统计：IT行业知识平均更新周期为45天。因此，今天的教育工作者研究知识、研究要传授哪些知识给学生是非常重要的。有关专家根据知识形式将知识划分为“农业时代—主导知识形

2、态是经验；工业时代—主导知识形态是技术；信息时代—主导知识形态是信息；知识时代—主导知识形态是知识；智慧时代—主导知识形态是智慧。”。世界经贸合作与发展组织的《以知识为基础的经济》一书把知识分为（1）知道是什麽的知识（know-what）—关于事实的知识；（2）知道为什麽的知识（know-why）—自然原理与规律的科学理论；（3）知道怎麽样的知识（know-how）—技术与诀窍方面的知识（4）知道是谁的知识（know-who）—人力资源方面的知识。在当前推行新课程的进程中，让学生成为知识的主人，让学生具有终生学习的能力，让学生从繁、难、偏的知识中解放出

3、来，让学生张扬自己的个性充分发展是各界的共识.一个教师只有把胚胎性知识教给学生才能使学生现在、今后能更好的获取知识。高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识究竟有哪些呢?我个人觉得有以下几个方面。一、高中数学学科内部的原始概念、基本定义和公理。(一)原始概念原始概念即是不定义概念。通常的概念用已知的概念去界定新概念，总有一些概念无法用已知概念来概念，这些知识是产生别的知识的基石。因此，象几何中的点、直线都无法再用当初定义过的概念来下定义了，只能采用描述的方法或客观解释加以说明。(二)基本定义和公理在高中数学中基本定义和公理具有两个特点：1、只能用原始概念来

4、定义，无法用别的定义来定义例如：角的定义：几何中是由一点引出的射线组成的几何图形，而在三角函数中是用始边和终边来定义。再例如:立体几何中的几何公理:经过不在一直线上的三点有且只有一个平面等。2、由这些基本定义和公理可以产生许多的数学定理和知识例如：三角函数的定义：sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x由这一定义可以产生一系列的数学知识(1)令r=1则产生了正弦线、余弦线、正切线；（2）将其进行和、差、积、商、平方等运算就产生了同角三角函数的关系。（3）令β=900-α,β=900+α、β=1800-α、β=1800+Α就产生了诱导公式。（

5、4）用定义还可以解决同角的求值和证明例如:求证：cot2α—cos2α=cot2αcos2α证明：cotα=x/ycosα=x/r左边=cot2α—cos2α=x2/y2—x2/r2=x4/y2r2右边=cot2αcos2α=x2/y2.x2/r2=x4/y2r2故cot2α—cos2α=cot2αcos2α得证二、高中数学学科内部的基本方法和基本数学思想高中数学的基本方法和基本数学思想是指能把本文“一”中的知识进行迁移、运用的方法和思想，并且可以运用这些方法和思想发现形成许多新的数学知识和数学方法。常用的有以下几种：<一>模型化方法高中数学中的模型化

6、方法是指将一类的数学问题略去其背景抽象出一个数学模型,然后将该模型应用到更广泛的问题解决中的一种常用方法.如一元二次方程的求根公式,三角函数的公式,数列的通项公式,等等一系列的公式所包涵的方法就是模型化方法.例如:用三角函数的有界性求最值从y=asinx+bcosx中可以抽象出求最值的模型y2≤a2+b2然后可用这一模型求型如y=sinx/(2+cosx)和y=(3+sinx)/(2-cosx)这一类三角函数的最值。〈二〉化归方法高中数学中的化归方法是指将待解决的不熟悉问题、未模型化问题、复杂的问题通过一系列的转化将其归结到熟悉问题、已模型化问题、简单

7、问题。如y=asinx+bcosx可以转化为y=sin(x+α)从而归结为熟悉的y=sinx来解决。常用的化归方法有：恒等变形、换元法、坐标法、放缩法、函数法、构造法等。〈三〉特殊化思想高中数学知识只是数学领域中非常特殊的一部分，高中数学的许多知识都可以由前面所列的几种胚胎性知识遵循由特殊到一般的原则来产生。如：三角函数求值几乎都是化归到特殊值；几何中的辅助线通常会是特殊线或过特殊点。例如:已知f(x)+ax2+bx+cx∈[0，1]时，f(x)≤1求证:b≤8分析:1、用模型化方法可用方程模型解出b2、要解出b须三个方程用特殊化思想考虑[0，1]的端

8、点和中点有f(0)=c∈[-1，1]f(1)=a+b+c∈[-1，1]f(1/2)=a+b+c