数学教学中应充分重视“定理教学”

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1、数学教学中应充分重视“定理教学”..毕业教师在教途上并不是一帆风顺的,尤其在农村中学,有时由于教学上的需要,往往到了初三,也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬:几何证明题学生会证的,却不会书写或书写不完整;知道步骤的原因和结论,但讲不出定理的内容;更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重,怎么办呢?经过一番苦思冥想,针对学生基础差、底子薄,决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习,学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”,也发现了定理的价值,基本树立了“用定理”的意识。那么,..毕业学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻,产生解题的困惑呢?我们把它归纳为以下几点:⑴

2、不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解,发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密,就因为缺乏对定理必要的理解,不会用符号语言表达,从而不能严谨推理,造成几何定理无法具体运用到习题中去。⑵找不到运用定理所需的条件,或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系,思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解,图形稍作改变(或不是标准形),学生就难以思考。⑶推理过程因果关系模糊不清。针对以上的原因,我们在教学中采取了一些自救对策。一、教学环节对几何定理的教学,我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环

3、节是理解定理的基本要求;第3环节是基本推理模式,第4环节是定理在推理过程中的呈现方式,提出了“模式+定理”的书写方法;第5环节是定理在解题分析时的导向作用,提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下:基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理二、操作分析和说明⒈定理的基本要求我们认为,能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写,因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤,让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求,并重新整理了初中阶段的定理(见附页,此只列出与本文有关的定理),集中展示给学生。例如定理43:直角三角形被斜边上的高线分成的

4、两个直角三角形和原三角形相似。一划:就是找出定理的题设和结论,题设用直线,结论用波浪线,要求在划时突出定理的本质部分。如:“直角三角形”和“高线”、“相似”。二画:就是依据定理的内容,能画出所对应的基本图形。如:三写:就是在分清题设和结论的基础上,能用符号语言表达,允许采用等同条件。如:∵△ABC是Rt△,CD⊥AB于D(条件也可写成:∠ACB=90°,∠CDB=90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。学生在书写时果然出现了一些问题:①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件(如定理19漏掉垂直,定理46漏掉高、中线等);对条件太简单的不会写(如定理3);或者把条件当成结论(如定

5、理12把三线都当成结论)。②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理,而有些学生把定理重新证明一遍(如定理5、6);或者在一个定理中出现∵××,又∵××,∴××的错误。③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件(如定理7出现∵∠1和∠2是同位角,∴AB∥CD);条件重复(如定理49,结论∠APO=∠BPO已经包括过圆心O,学生在条件中还加以说明);图形过于特殊(如把定理1的图画成射影定理的基本图形);文字过多(一些定理译不出符号语言,用文字代替)等。⒉重新建立表象从具体到抽象,由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象

6、在头脑中留下来的可以再现出来的形象,具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形,这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上,而是让学生有意识的记图形,想图形,以形成和唤起表象。我们认为,这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。教给学生想形象的基本方法后,我们接下去的步骤是用实例引导学生,下面是一段经整理后的课堂教学主要内容:⑴问:听了老师的介绍后,你怎样回忆垂径定理的形象?答:垂径定理我在想的时候,脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的,以后看到弧相等或其他两个条件之一,脑子里就会浮现出垂径

7、定理。目的:建立单个定理的表象,要求能想到非标准图形。继续问:看到弧相等,你们只想到了垂径定理,其他的定理就没有想起来吗?答:想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……甚至有学生想到了两条平行弦……目的:通过表象,进行联想,使学生理解定理间的联系。⑵问:从定理21开始,你能找出和它有联系的定理吗?答:有定理22(擦短使平行直线变成线段),定理25(特殊化成菱形),定理27……目的:一般化或特殊化或图