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《职高复习第一轮教案05数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等差数列一、高考要求：掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.二、知识要点：1.等差数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示.公差为0的数列叫做常数列.2.等差数列的通项公式:.3.等差中项的概念:一般地,如果在数a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.记作:.4.等差数列的前n项和公式:或.三、典型例题：例1:已知,求等差数列的通项公式及前n项的和
2、公式.例2:在等差数列中,,求n.例3:已知数列是等差数列,且,求的值.例4:已知数列的前n项的和为,求证数列是等差数列.例5:等差数列中,,该数列的前多少项的和最小?四、归纳小结：1.判断一个数列是等差数列的方法:(1)(n≥2,d为常数)是公差为d的等差数列;(2)(n≥2)是等差数列;(3)(k,b为常数)是公差为k的等差数列;-12-(4)(A,B为常数)是等差数列.1.三个数a,b,c成等差数列的充要条件是a+c=2b(b是a和c的等差中项).等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系:(n≥2),可推广为:若项数m,n,p成等差
3、数列,则.2.公差为d的等差数列的主要性质:(1)d＞0时,是递增数列;d＜0时,是递减数列;d=0时,是常数列;(2);(3)若m+n=p+q(),则;(4)数列(λ,b是常数)是公差为λd的等差数列;(5)成等差数列.3.解题的基本方法:(1)抓住首项与公差,灵活运用定义、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的关键.(2)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个(俗称“知三求二”).(3)巧设未知量.若三数成等差数列,可设这三数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差);若四数成等差数列,
4、可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d为公差).(4)若a,b,c成等差数列,常转化为a+c=2b的形式去运用;反之,求证a,b,c成等差数列,常改证a+c=2b.五、基础知识训练：(一)选择题：1.已知等差数列中,=1002,=2002,d=100,则项数n的值是()A.8B.9C.11D.122.已知等差数列中,=1,=5,则=()A.19B.21C.37D.413.等差数列中,,,则=()A.36B.38C.39D.424.在1和100之间插入15个数,使它们同这两个数成等差数列,则其公差()A.B.C.D.5.已知
5、a,b,c∈R,那么“a-2b+c=0”是“a,b,c成等差数列”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a,b,c的倒数成等差数列,且a,b,c互不相等,则等于()-12-A.B.C.D.1.已知数列和都是等差数列,且,则=()A.B.C.D.2.一个等差数列的首项是32,若这个数列从第15项开始小于1,那么这个数列的公差d的取值范围A.B.C.D.3.在△ABC中,若三个角A、B、C成等差数列,且、、也成等差数列,则△ABC一定是()A.有一个角是60º的任意三角形B.有一个角是60º的直角
6、三角形C.正三角形D.以上都不正确4.在等差数列中,已知,那么它的前8项和=()A.12B.24C.36D.485.已知等差数列的公差为1,且,则的值()A.99B.66C.33D.06.等差数列中,,,则=()A.55B.110C.15D.以上都不对(二)填空题：7.已知等差数列中,=48,则=.8.等差数列中,已知,则=.9.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们的平方和为116,则这三个数依次为.10.与的等差中项为.(三)解答题：11.已知是等差数列,公差为d,前n项和为:(1),求及;(2),求及;(3),求及;等比数列一、高考要
7、求：掌握等比数列的概念,掌握其等比中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题.-12-二、知识要点：1.等比数列的概念:一般地,如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q来表示.公比为1的数列叫做常数列.2.等比数列的通项公式:.3.等比中项的概念:一般地,如果在数a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.记作:.4.等比数列的前n项和公式:时,或;时,.三、典型例题：例1:在等比数列中,已知=189,=96,q
8、=2,求和n.例2:设等比数列的公比与前n项和分别为q与,且q≠±1,,求的值.例3:数列中,.(1)求证:是等比数列;(2)求.例4:已知等差数列的
