职高复习第一轮教案04平面向量.doc

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1、向量的加法与减法运算一、高考要求：掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则.掌握向量加法的交换律与结合律.二、知识要点：1.已知向量、,在平面上任取一点A,作,,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向量),记作+,即.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.2.已知向量、,在平面上任取一点A,作,,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.3.已知向量、,在平面上任取一点O,作,,则+=,向量叫做向量与的差,并记作-,即=.由此推知:(1)如果把两个向量的始点放在一起,则这

2、两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量;(2)一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量;(3)一个向量减去另一个向量,等于加上这个向量的相反向量.4.向量加法满足如下运算律:(1);(2).三、典型例题：例1:已知任意两个向量、,不等式≤是否正确?为什么?例2:作图验证:.四、归纳小结：1.向量的加法有三角形法则()或平行四边形法则(+=),向量的减法法则().2.向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法则的特点是,各个加向量的首尾相接,和向量是首指向尾.向量减法的三角形法则的特点是,减向量和被减向量同起点,差向量是由减向量指向被减向量.

3、3.任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量(相对于一个基点).-9-五、基础知识训练：（一）选择题：1.化简的结果为()A.B.C.D.02.在△ABC中,,则等于()A.B.C.D.3.下列四式中不能化简为的是()A.B.C.D.4.如图,平行四边形ABCD中,下列等式错误的是()A.B.C.D.5.下列命题中，错误的是()A.对任意两个向量、,都有≤B.在△ABC中,C.已知向量,对平面上任意一点O,都有D.若三个非零向量、、满足条件,则表示它们的有向线段一定能构成三角形6．下列等式中，正确的个数是():①;②;③;④;⑤.A.2B.3C.4D.5（二）填空题：6.在△ABC中,=,=.

4、7.化简:=,=.（三）解答题：8.若某人从点A向东位移60m到达点B,又从点B向东偏北方向位移50m到达点C,再从点C向北偏西方向位移30m到达点D,试作出点A到点D的位移图示.-9-平行向量和轴上向量的坐标运算一、高考要求：掌握向量平行的条件,理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算.二、知识要点：1.平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使.该定理是验证两向量是否平行的标准.2.已知轴,取单位向量,使与同方向,对轴上任意向量,一定存在唯一实数x,使.这里的x叫做在轴上的坐标(或数量),x的绝对值等于的长,当与同方向时,x是正数,当与反方向时,x是负数.(1)

5、设,,则①当且仅当;②=.这就是说,轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.(2)向量的坐标通常用AB表示,常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得著名的沙尔公式:AB+BC=AC.(3)轴上向量的坐标运算:起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.即在轴x上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则AB=.可得到数轴上两点的距离公式:.三、典型例题：例1:已知:MN是△ABC的中位线,求证:.例2:已知:,试问向量与是否平行?并求.例3:已知:A、B、C、D是轴上任意四点,求证:四、归纳小结：1.平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价

6、的代换式,应用这一定理,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是,一个向量是否能写成另一向量的数乘形式.-9-1.数轴上任一点P相对于原点O的位置向量的坐标,就是点P的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.五、基础知识训练：（一）选择题：1.如果,那么与的关系一定是()A.相等B.平行C.平行且同向D.平行且反向2.若,且,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形3.“”是“且”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件（二）填空题：4.若,那么与的关系是.5.在轴上,若,则=.6.已知:数轴上三点A、B、C的

7、坐标分别是-5、-2、6,则=,=,=.向量的长度和中点公式一、高考要求：熟练掌握向量的长度(模)的计算公式(即两点间的距离公式)、中点公式.二、知识要点：1.向量的长度(模)公式:若,则;若A,B,则.2.中点公式:若A,B,点M(x,y)是线段AB的中点,则.三、典型例题：例1:已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),求顶点D的坐标.例2:已知A(3,8),B