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1、实用标准集合的概念一、高考要求：1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2.掌握集合的表示方法.二、知识要点：1.集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“∈”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2.集合中元素的特征:①确定性:a∈A和aA,二者必居其一;②互异性:若a∈A,b∈A,则a≠b;③无序性:{a，b}和{b，a}表示同一个集合.3.集合
2、的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4.集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ.5.集合间的关系:用符号“⊆”或“⊇”、“⊂（）”或“⊃（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A⊆B或B⊇A,读作A包含于B,或B包含A.即:A⊆Bx∈Ax∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果
3、两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=Bx∈Ax∈B.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若∈A,则有.(1)已知2∈A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2)若∈R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.精彩文档实用标准例3:设A={x
4、x2+4x=0},B={x
5、x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若BA,求实数a的值;(2)若AB,求实数a的值
6、.四、归纳小结：1.任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合A、B、C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C;如果AB,BC,则AC;如果AB,BA,则A=B;如果A=B,则A⊆B,B⊆A.4.注意区别一些容易混淆的符号:①∈与的区别:∈是表示元素与集合之间的关系,是表示集合与集合之间的关系;②a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合;③{0}与Φ的区别:{0}表示含有一个元素0的集合
7、,Φ是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是()A.小于100的质数的全体B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近的所有实数的全体D.身高不高于1.7m的人的全体2.下列命题中正确的是()A.{4，5}和{5，4}是两个不同的集合B.{x∈R
8、x2+x+1=0}是空集C.若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2D.小于10的偶数集合是有限集3.集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是()A.32B.31C.16D.154.已知集合M={(0,1)},则(
9、)A.0∈MB.1∈MC.(0,1)∈MD.(1,0)∈M5.集合{0}与Φ的关系是()A.{0}=ΦB.Φ∈{0}C.{0}ΦD.Φ{0}6.设I为全集,集合A、BI,A∪B=B,则()A.⊇B.A⊆C.⊆D.A⊇精彩文档实用标准1.若集合A={x
10、kx2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则A中实系数k的值为()A.1B.0C.0或1D.以上答案都不对2.设P={x
11、x=n2+1,n∈N},M={x
12、x=m2-4m+5,m∈N},则集合P与M的关系是()A.P=MB.PMC.PMD.不同以上答案3.设I为
13、全集,且Φ⊂A⊆B⊂I,下列集合中,一定为空集的是()A.∩B.∪C.A∩D.∩B4.设M、N是两个非空集合,则M∪N中的元素x应满足的条件是()A.x∈M或x∈NB.x∈M且x∈NC.x∈M但xND.xM但x∈N（二）填空题：5.已知A={x
14、1≤x＜4},B={x
15、x＜a},若AB,则实数a的取值集合为.6.已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,则实数a=,b=.7.若集合A有n个元素,则其子集个数为.8.已知非空集合M满足:M{1，2，3，4，5},且若x∈M,则6-x∈M,则满足条件
16、的集合M的个数是.（三）解答题：9.已知集合A={x
17、ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.精彩文档实用标准集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1.交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B
