职高数学第一轮复习排列与组合.ppt

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1、排列与组合返回目录返回目录1．理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题．考试大纲问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，

2、叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？组合定义:组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相

3、同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?一、概念1、排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。排列问题要考虑位置关系；组合问题不需要考虑位置关系。2、乘法原理与加法原理判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两

4、个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为二、基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为——知识梳理——返回目录1n!返回目录三、七类典型的排列组合问题1、有特殊元素或特殊位置的排列问题：一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或

5、特殊位置。练习：从7名运动员选4人参加4100米的接力赛，其中甲乙两人都不跑中间两棒的方法有多少种？2、相邻的排列问题：一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有(　　)A．6种B．36种C．72种D．120种[解析]将这六名同学排成一排，可按以下步骤进行：①把高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分别当作一个整体排成一排，有3×2×1＝6种排法；②

6、高二的2名同学之间，有2种排法；③高三的3名同学之间，有3×2×1＝6种排法；∴根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6×2×6＝72种，故选C.返回目录[思考流程](1)分析：属排列问题；推理：相邻问题；结论：捆绑法得出结论．．返回目录3、不相邻的排列问题一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。4、两类不同的元素的混合排列问题一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需用元素的组合，再混合在一起进行排列。5、可重复的排列一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑通顺者为正确）

7、例：由1，2，3，4，5，可以组成多少个有重复数字的五位数。6、分配问题一般原则是分步地“取”，（含排列的意味）最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）（1）注意分“堆”与分给“人”的区别；（2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别返回目录返回目录返回目录归纳总结求排列问题的基本解法有返回目录直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素(或位置)优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列(间隔排列)分排问题对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研

8、究先整体后局部对“小集团”排列问题定序