等差数列的讲义

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1、麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d表示。2、等差中项如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或推广：3、等差数列通项公式若等差数列的首项是，公差是，则．推广：，从而。4、等差数列的前项和公式等差数列的前项和的公式：①；②．5、等差数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).二、等差数列的性质1、等差数列的增减性若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。2、通项的关系当时,则有，特别地，当时，则有.

2、注：三、等差数列的判定与证明1、等差数列的判定方法：（1）定义法：若或(常数)是等差数列；（2）等差中项：数列是等差数列；4练习一、选择题1、等差数列中，，那么（）A.B.C.D.2、已知等差数列的公差，，那么A．80B．120C．135D．160．3、已知等差数列中，，那么A．390B．195C．180D．1204、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.C.D.二．填空题1、等差数列中，若，则.2、等差数列中，若，则公差.3、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=三．解答题1、在等差数列中，，，求.2、设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范

3、围；②中哪一个值最大？并说明理由.43、设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）

4、a1

5、+

6、a2

7、+

8、a3

9、+……+

10、a14

11、.44