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时间:2020-08-04
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1、数列数列数列数列6.2.1等差数列的概念问题某工厂的仓库里堆放一批钢管,共堆放了7层,试从上到下列出每层钢管的数量.引入每层钢管数为4,5,6,7,8,9,10.新授等差数列一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).练习一抢答:下列数列是否为等差数列?1,2,4,6,8,10,12,…①0,1,2,3,4,5,6,…②3,3,3,3,3,3,3,…③2,4,7,11,16,…④-8,-6,-4,-2,0,2,4,…⑤3,0,-3,-6,-9,…⑥√√√√
2、练习二说出下列等差数列的公差.0,1,2,3,4,5,6,…②3,3,3,3,3,3,3,…③-8,-6,-4,-2,0,2,4,…⑤3,0,-3,-6,-9,…⑥d=1d=0d=2d=-3常数列新授根据等差数列的定义填空a2=a1+d,a3=+d=()+d=a1+d,a4=+d=()+d=a1+d,……an=+d.a2a1+d2a3a1+2d3a1(n–1)等差数列的通项公式例1求等差数列8,5,2,…的通项公式和第20项.解因为a1=8,d=5-8=-3,所以这个数列的通项公式是an=8+(n-1)×(-3),即an=-3n+11.所以a20=-3×
3、20+11=-49.新授例2等差数列-5,-9,-13,…的第多少项是-401?解因为a1=-5,d=-9-(-5)=-4,an=-401,所以-401=-5+(n-1)×(-4).解得n=100.即这个数列的第100项是-401.新授练习三(1)求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;(2)求等差数列10,8,6,…的第20项.练习四在等差数列{an}中:(1)d=- ,a7=8,求a1;(2)a1=12,a6=27,求d.例3在3与7之间插入一个数A,使3,A,7成等差数列.解因为3,A,7成等差数列,所以A-3=7-A,2A=3+7.解得A=
4、5.一般地,如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.A=a+b2新授练习五求下列各组数的等差中项:(1)732与-136;(2) 与42.新授例4已知一个等差数列的第3项是5,第8项是20,求它的第25项.解因为a3=5,a8=20,根据通项公式得整理,得解此方程组,得a1=-1,d=3.所以a25=-1+(25-1)×3=71.a1+(3-1)d=5a1+(8-1)d=20a1+2d=5a1+7d=20练习六(1)已知等差数列{an}中,a1=3,an=21,d=2,求n.(2)已知等差数列{an}中,a4=10,a5=6,求a8和d.新
5、授例5梯子的最高一级是33cm,最低一级是89cm,中间还有7级,各级的宽度成等差数列.求中间各级的宽度.解用{an}表示题中的等差数列.已知a1=33,an=89,n=9,则a9=33+(9-1)d,即89=33+8d,解得d=7.于是a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=47+7=54,a5=54+7=61,a6=61+7=68,a7=68+7=75,a8=75+7=82.即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm.新授例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列.求证:它们的比
6、是3∶4∶5.证明 设这个直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d.根据勾股定理,得(a-d)2+a2=(a+d)2.解得a=4d.于是这个直角三角形的三边长是3d,4d,5d,即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5.1.等差数列的定义及通项公式.2.等差中项的定义及公式.3.等差数列定义、通项公式和中项公式的应用.归纳小结课后作业教材P17,习题第1,2,6题.
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