SAS相关分析-简单相关、偏相关讲义

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1、一、简单相关分析又称直线相关、线性相关二、偏（净）相关分析三、等级相关分析第四章相关分析一、相关分析的功用研究随机变量间的关系密切程度二、相关分析的应用已经广泛应用于各行各业如：身高与体重的关系；越冬温度与病虫害发生的关系；农作物施肥与增产的关系等。第一节简单相关分析表5.1为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别变量观察值平均数平方之和第一组x17716538931y15961319468第二组x29877653311y29986654311第三组x31133567789y39986654311三、简单相关

2、的散点图表示第一节简单相关分析第一节两随机变量之间的线性关系表5.1为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别变量观察值平均数平方之和第一组x17716538931y15961319468第二组x29877653311y29986654311第三组x31133567789y39986654311第一组数据第二组数据第三组数据abc图5.1三组假设数据的散点图第一节两随机变量之间的线性关系第一组数据第二组数据第三组数据abc图5.1三组假设数据的散点图在第三组数据中，随着x3数值的增大，y3值有减少的趋势，有负的

3、线形相关关系。在第二组数据中，随着x2数值的增大，y2值有增加的趋势，有正的线形相关关系。在第一组数据的散点图中，各点的位置很分散，x1和y1之间没有明显的关系。相关系数是描述线性相关程度和方向的统计量Pearson相关系数：相关系数四、简单相关系数第一节简单相关分析四、简单相关系数相关系数的定义域：[－1，1]相关系数是相关性大小的度量，是没有单位的量相关系数为低度相关相关系数为中度相关相关系数为高度相关四、简单相关系数性质正相关：0

4、关分析表5.1为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值组别变量观察值平均数平方之和第一组x17716538931y15961319468第二组x29877653311y29986654311第三组x31133567789y39986654311如果上例中的是样本数据，则它们的相关系数分别为：练习：求三组数的相关系数如第2组数据的相关系数r2=0.9772；所以x2与y2之间有正的高度相关关系；如第3组数据的相关系数r3=－0.9642；所以x3与y3之间有负的高度相关关系。如第1组数据的相关系数r1=0.0261

5、；所以x1与y1之间就几乎没有线性相关关系；练习：求三组数的相关系数五、相关系数显著性检验第一步：统计假设：H0：＝0，HA：≠01、用统计量t检验当要使用一个样本的相关系数r对相应的总体相关系数进行估计，可以由两种统计量t和r来实现总体相关系数是否为零的假设。第一节简单相关分析相关系数显著性检验第二步：计算统计量tdf=n-2抽样误差：相关系数显著性检验第三步：统计推断1、

6、t

7、

8、t

9、

10、t

11、≥t0.01推断相关达极显著第四步：写出结论相关系数显著性

12、检验示例计算：（第二组数据相关系数检验）t=r/sr=0.9772/0.0751=13.01查表：t0.05，8＝2.306，t0.01，8＝3.356t=13.01>t0.01＝3.356推断变量x2和y2相关达极显著计算2、统计量r显著性检验第一步：作统计假设第二步：计算统计量r，根据df=n-2，查相关系数显著性检验表，从而获得r0.05和r0.01。第三步：作统计推断1、

13、r

14、

15、r

16、

17、r

18、>=r0.01推断相关达极显著。第一节简单相关分析

19、实例：相关系数显著性检验根据自由度df=8，查相关系数显著性检验表,从而获得r0.05=0.632r0.01=0.765作统计推断今

20、r

21、=0.97721>r0.01推断x2和y2相关达极显著计算得：相关系数显著性检验t和r检验是等价的，在α水平下相关系数显著性检验六、相关矩阵多个变量间的简单相关，设有n个变量x1～xn，其相关系数可以写成矩阵的形式：第二节偏（净）相关分析一级偏相关二级偏相关…最高级偏相关偏相关：用数学方法固定其余的变量，消除其余变量的影响，只研究指定两个变量间的纯相关关系。弥补了简单相关不能真实地反映两个

22、变量间的相关关系。一级偏相关df=n-3第二节偏（净）相关分析二级偏相关df=n-4第二节偏（净）相关分析最高级偏相关df=n-m将m个变量中的m-2个变量固定，只研究另外两个变量的相关相关矩阵第二节偏（净）相关分析第二步：计算统计量第一步：统计假设H0：ij.＝0，HA：