小船渡河与关联速度问题

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1、小船渡河与关联速度问题晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。①渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿船和水合速度的方向进行。②渡河最小位移问题v水θvαABEv船1、v水v船不论船的航向如何，总是被水冲向下游

2、，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是(　　)A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关2.如图所示，A、B为两游泳运动员隔

3、着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A.A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图所示．已知河宽为80m，河水流速为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则(　　)A．它可以正常来往于A、B

4、两个码头B．它只能从A驶向B，无法返回C．它只能从B驶向A，无法返回D．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A．B．0C．D．5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（　）(A)　　(B)(C)　　(D)6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则

5、（）A．该船可能垂直河岸横渡到对岸B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定.河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。要使小船能够到达距A码头正对岸为已知距离s的B码头，则下列说法正确的是A．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间B．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v船C．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B码头D．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做

6、曲线运动8.小船在s=200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航行速度为4m/s.求:（1）小船渡河的最短时间.（50s）（2）要使小船航程最短,应该如何航行?（船速与上游河岸成60°）9.河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?（20s）(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?（小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m）10.小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，

7、即v水=kx（x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则A．v船应为kd2/4sB.v船应为kd2/2sC．渡河时间为4s/kdD.渡河时间为2s/kd11．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则(　　)A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s12．有一小船欲从A处渡河，如图所示，