专题：渡河与关联速度问题

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1、3、运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则位移的合成速度的合成加速度的合成讨论：两个互相垂直分运动的合成合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系va(F合)va(F合)va(F合)匀速v1匀速v2va1=0a2=0a=0匀速v1匀加速v2va1=0a2(a)v1=0匀加速aa1a2v=0v2=0匀加速匀速v=0匀加速v1v2va2a1a匀加速匀加速匀加速a2a1a曲线曲线一.渡河问题(1)最短时间过河(2)最短路程过河二.“绳+物”问题【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：

2、①船随水流的运动——v1（水冲船的运动）②船相对于水的运动——v2（即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动——v。渡河问题V(船实际运动速度)V2(船的划行速度)水流速度v1水流速度v1V1：水流速度V2：船相对于静水的速度(V2的方向为船头的指向)θ：v2与河岸的夹角d：河宽。平行于河岸的速度：V∥＝V1－V3＝V1－V2cosθ；垂直于河岸的速度：V⊥＝V2sinθ由于V1、V3、V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥≠0，船就一定能过河。且V⊥越大，过河时间越短。当θ＝90°时，V⊥＝V2，为最大值，此时过河时间最短。s使小船过河时间最短水流速度v

3、1过河时间：当θ＝90°时，V⊥＝V2，此时过河时间最短。d若v2＜v1，则无论船向那个方向划行，v∥≠0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？使小船过河路径最短水流速度v1若v1=v3，则v∥=0，此时合速度（实际速度）为v4,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。条件：v2＞v1水流速度v1v水流速度v1如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。什么条件下α角最大呢？水流速度v1

4、以v1的矢尖为圆心，v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。此时过河的最短路径：v2vv【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案】①θ=600②垂直于河岸运动矢量分析渡河问题【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，渡河的最短位移为。运动矢量分析渡河问题渡河问题【答案】请思考：要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？“绳+物”问题“绳+物”问题【问题

5、综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。绳子连带问题：v2v0θV=？v1=v0典型运动的合成与分解①沿绳方向直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：实际的运动是合运动实际的速度是合速度【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船

6、靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】减速“绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】“绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；2、将各点的实际速度进行分解(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)3、列等式。(因为绳子既不能伸长，

7、也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθ“绳+物”问题【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。【答案】“绳+物”问题变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度