2013高三数学一轮复习精品——对数与对数函数

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1、多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-8-27对数与对数函数一．要点精讲1、对数的概念：如果，那么。⑴基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）；②；③；④对数恒等式：。⑵运算性质：如果则①；②；③R）。⑶换底公式：常用结论：①；②。3.两种重要对数⑴常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数简记作.⑵自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数叫自然对数，N的自然对数简记作.2、对数函数：⑴对数函数的定义:函数叫做对数函数，其中x是自变量.⑵对数函数图象和性质函数底数图象定义域（0，+∞）值域R共点性过点（1，0），

2、即x=1时，y=0函数值特点时，；时，时，；时，单调性增函数减函数红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）7世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：13619699191多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-8-27二、课前热身1、设（）A．0　B．1C．2D．3解：，。2.（09全国Ⅱ文）设则（A）（B）（C）（D）解：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。3、若logx=z，则x、y、z之间满足(解析：由logx=zxz=x7z=y，即y=x7z.)

3、A.y7=xzB.y=x7zC.y=7xzD.y=zx4、（11江西理）若，则定义域为A.B.C.D.由解得，故，选A5、函数的图象是6、方程的解=，7、计算=五、典例解析考点一：对数运算1．计算：⑴⑵；⑶；⑷.⑶分子=；分母=；原式=。红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）7世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：13619699191多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-8-27考点二：对数方程2．（06辽宁）方程的解为。解：原方程变形为，即，得。且有。从而结果为。考点三：对数函数的概念与性质3、函数

4、的定义域是（）A．B．C．D．4、若0＜x

5、长度解：本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．，B．，C．，D．.故应选C.8.（09全国Ⅱ理）设，则A.B.C.D.解：.故选A.9、求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，

6、利用图象更直观.红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）7世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：13619699191多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-8-2710（09江西文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．解：,故选C.11（11辽宁理）设函数，则满足的x的取值范围是DA．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]12（11天津理）；设函数若，则实数的取值范围是（　）．Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．解:若，则，即，所以，若则，即，所以

7、，。所以实数的取值范围是或，即．故选C．13．已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；⑵若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题14．设，，且，求的最小值。解：令，∵，，∴。由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时，。红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）7世纪半岛馨安苑1幢1-301电话：13619699191多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-8-27点评：对数函数结合不等式知识处理最值

8、问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。考点五：指数函数、对数函数综合问题15、已