1.曲线与方程

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1、2.1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程．引入：方程的曲线、曲线的方程对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．坐标法（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程．解析几何的两大基本问题（2）通过曲线的方

2、程，研究曲线的性质．如何根据已知条件，求出曲线的方程？问题的垂直平分线的方程．例1：设两点的坐标是（－1,－1）、（3，7），求线段1.定义法:当动点的轨迹符合某曲线的定义时,可直接写出动点的轨迹方程.2.直接法:将动点的运动规律直接表示成含x,y的关系式.直接法求解曲线方程的大体步骤：任意一点的坐标；（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上的集合：（2）写出适合条件的点列出方程（3）用坐标表示条件为最简形式；（4）化方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．练习:已知直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的

3、每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．例2：代入法(转移法)------有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点，找出动点与相关点的联系，从而求出轨迹。参数法-------当x,y之间的关系难以直接建立，但它们与另一个参变量k的关系容易建立时，先建立x,y与k的关系式，再从中消去参数，即可得到x,y的方程，这种方法称为参数法。１、选参；2、建立方程组；3、消参。练习巩固轨迹方程．题1：在正三角形内有一动点已知到三个顶点的距

4、离分别为且有求点题2.求过点A(2,0)且与以B(-2,0)为圆心、6为半径的圆内切的圆的圆心的轨迹方程.1.已知点C（2，2），过点C作两条互相垂直的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点。设M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。z··xx··k2.已知点A(－a,0)，B(a,0),a>0.若动点Ｍ与点Ａ，Ｂ组成直角三角形，求点Ｍ的轨迹方程。３.已知点Ｍ到两个定点Ａ、Ｂ的距离之和为１２，｜ＡＢ｜＝８，求动点Ｍ的轨迹方程。直译法-------将动点的运动规律直接表示成含x,y的关系式。一般条件简明、易于表达。４.已知定点Ａ(0,-1)，动点Ｐ在曲线上运动，求线段ＡＰ靠近Ａ

5、的三等分点的轨迹方程。代入法------有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点，找出动点与相关点的联系，从而求出轨迹。Z·····xx··k５.过原点作曲线　　　　　的割线ＡＢ，求弦ＡＢ的中点的轨迹方程。z······xx··k参数法-------当x,y之间的关系难以直接建立，但它们与另一个参变量k的关系容易建立时，先建立x,y与k的关系式，再从中消去参数，即可得到x,y的方程，这种方法称为参数法。z··x···x··k１、选参；2、建立方程组；3、消参。