《充分条件与必要条件》教学案例

《《充分条件与必要条件》教学案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《充分条件与必要条件（一）》教学案例江苏省泰兴市第四高级中学秦承林一、设计思想：充分条件与必要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础.教材在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观.当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点.从学生学习的角度看，学生抽象思维能力和理解能力还不是很强，逻辑思维能力的训练还不够充分，所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、

2、训练的时间才能达到熟练掌握的要求.基于本节课的特点，新课程体现以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。基于此，本节课重点采用了“问题探究和启发式相结合”的教学方法。二、教学目标：1、知识目标：⑴理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义；⑵初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法；2、能力目标：⑴培养学生的阅读理解能力、归纳总结能力和逻辑推理能力；⑵培养学生数学语言与文字、符号、图形的翻译能力.3、情感目标：把所学的逻辑知识运用到日常的生活、学习中来，让学生感受“生活中的逻辑”，

3、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己探索，发展体验获取知识的感受.三、教学重点：⑴充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；⑵初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.四、教学难点：⑴在中，是的必要条件的理解；⑵如何判断是的什么条件；⑶在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定.五、教学准备：多媒体教室,PowerPoint课件等。第7页六、教学过程设计：教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动一、创设情境，感知概念1、判断下列“若则”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.⑴：小明是江苏人，：小明是中国人；⑵：，：

4、；⑶：，：；⑷：两个三角形相似，：两个三角形对应角相等.⑸：，：答：原命题逆命题⑴真假⑵真假⑶假真⑷真真⑸假假2、写出⑴的逆否命题，并判断真假.答：“”即：小明不是中国人则小明就不是江苏人.真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）.3、感知概念、引出课题问题：能否改变⑴中的条件，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢?这是本节课要讨论的中心问题——充分条件和必要条件（板书课题）.上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.学生会想到改成“

5、我是浙江人”等等.但不能改成“我是纽约人”.从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题二、探索求知，形成概念1、学生活动让学生阅读教材第7页第一段，让学生用“”和“”符号表示上述引例中的原命题与逆命题学生独立完成.培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.第7页

6、2、点评学生活动，引出定义命题⑴、⑵、⑷中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论成立，这时我们称条件是成立的充分条件，在⑶、⑸中“”则不是成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题“”我们知道，即如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的条件，我们把叫的必要条件.定义：如果，那么是成立的充分条件，同时，是成立的必要条件.3、尝试初步运用探究问题：①如果是的必要条件，那么应该有还是？②如何判断是的什么条件？结论:可能成立也可能不成立，因此要判断能否有？再回到前面的题组1.①判断是的什么条件.②判断是

7、的什么条件.在⑷中，则是的充分条件，同时是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称为充要条件；师生共同探究充分条件、必要条件的定义，使学生认识到条件和结论是相对的.探究的结果：老师给出充分、必要条件的定义，由学生解决，解决的同时又会发现新的知识点，在学习前面知识的基础上，学生完全可以自己得出充要条件的定义.给出定义，教师板书.通过研究原命题得出建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇，通过研究逆否命题,理解是成立的“必须要有”的条件，这就使充分、必要条件概念的引入顺理成章，水到渠成,帮助突破难点1.以问题的形式引

8、导学生初步明确如何判断充要条件关系,帮助学生突破难点2.当学生的视线再回到题组1第7页在⑴、⑵中且，则是的充分不必要条件；是的必要不充分条件；在⑸中且，则是的既不充分也不必要条件.也是的既不充分也不必要条件.定义：若且，则是的充分必要条件，简称是的充要条件，记作；若且，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若且，则是的既不充分