地质统计学变异函数

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1、GS-Variogram变异函数与结构分析信息管理学院王玉兰E-mail:wyl@cdut.edu.cn,wang_wyl@163.comTel:84073385(o)变异函数与结构分析变异函数是对区域变量结构分析的工具也是研究对象非均质性描述的手段通过计算研究对象不同方向上的变异函数可以得到不同方向的结构；套合方法是对区域变量结构分析的方法均质化描述的方法；克立格估计方法就是利用结构特征估计的。变异函数变异函数：variogram//semi-variogram区域化变量在某方向上相距h的增量的方差，称为区域化变量在该方向上的变异函数，记为γ(x,h)；即γ(x,h

2、)=½Var[Z(x)-Z(x+h)]=½E[Z(x)-Z(x+h)]2–½{E[Z(x)]-E[Z(x+h)]}2在二阶平稳假设或内蕴假设下有：γ(h)=½E[Z(x)-Z(x+h)]2在二阶平稳假设有：γ(h)=C(0)-C(h)变异函数变异函数的估计：在二阶平稳假设或内蕴假设下区域化变量在某方向上的变异函数为γ(h)；即Z(x)-Z(x+h)只依赖于在某方向上分隔它们的向量h，而与具体位置无关；则每对预测数据[z(x),z(x+h)]都可看成是[Z(x)-Z(x+h)]的一个取样(现实)，从而可用样本方差估计总体方差：γ*(h)=Σ[z(xi)-z(xi+h)]

3、2/2N(h)本章的主要内容变异函数及变异曲线：讨论变异函数及曲线描述变异函数的理论模型：介绍变异函数的理论模型及特点实验变异函数曲线的计算与拟合：学会如何利用观测样本估计计算研究对象特征的变异函数值并用理论模型进行拟合；结构分析：对研究对象的异向性进行分析的方法，主要讨论不同异向性情况下的结构套合方法结构分析的实施步骤：介绍对研究对象从观测开始到特征描述的一般过程变异函数及变异曲线变异函数：由于其能反映区域化变量的结构特性，又称为结构函数；γ(h)=½E[Z(x)-Z(x+h)]2由于h和x是有方向的，一般描述：γ(h,α)=½E[Z(x)-Z(x+h)]2连续时：

4、离散时：xx+hV变异函数及变异曲线变异曲线：γ(h,α)与h的关系曲线（h又称为滞后距）理想的变异曲线如图：C(0):先验方差a:变程(Range)C0：块金效应(nuggeteffect)C+C0：基台(sill)hCC0C(0)aγ(h)变异函数及变异曲线变异函数的性质：设Z(x)是二阶平稳的，则γ(h)存在且平稳，并有下列性质：(1)γ(0)=0(2)γ(h)>=0(3)γ(-h)=γ(h)(4)[-γ(h)]是条件非负定函数(5)γ(∞)=C(0)变异函数与协方差函数的关系曲线C(h)=C(0)-γ(h)hCC(0)aγ(h)变异函数及变异曲线变异函数的功能

5、：1、通过变程a反映区域化变量的影响范围跃迁现象若区域化变量Z(x)的变异函数具有一个变程a和一个基台C，则Z(x)与落在以x为中心、以a为半径的邻域内的任何其它Z(x+h)有空间相关性；且相关程度随着两点距离的增大而减弱。hCC(0)aγ(h)变异函数及变异曲线变异函数的功能：2、变异函数在原点的性状可反映区域化变量的空间连续性抛物线型(Parabolictype连续型):

6、h

7、->0,r(h)->A

8、h

9、2线性型lineartype:

10、h

11、->0,r(h)->A

12、h

13、随机型randomtyper(0)=0;r(h)=C0;h>0间断型discontinuousty

14、per(0)=0;r(h)=C0;h->0可迁型(transitiontype)变异函数及变异曲线变异函数的功能：3、不同方向上的变异函数可反映区域化变量的和向异性hCC(0)aγ(h)变异函数及变异曲线变异函数的功能：4、变异函数如果是可迁的,则基台的大小反映该方向上的变化幅度hCC(0)aγ(h)变异函数及变异曲线变异函数的功能：5、块金常数C0的大小可反映区域化变量随机性的大小hCC(0)aγ(h)变异函数的理论模型设Z(x)是满足内蕴假设的区域化变量且具有各向同性的变异函数γ(h)。变异函数的理论模型分类：变异函数的理论模型变异函数理论模型函数形式：有基台的模

15、型变异函数的理论模型变异函数理论模型函数形式：有基台的模型变异函数的理论模型变异函数理论模型函数形式：无基台的模型其它模型变异函数的理论模型变异函数理论模型函数形式：无基台的模型变异函数的计算与拟合变异函数的计算计算公式变异函数的计算与拟合变异函数的计算计算方法在指定方向上对指定h，搜索所有相距h的点对[z(xi),z(xi+h)]，并统计点对数N(h)。计算量依赖于数据的空间构型，按构型搜索方法可分为两类：规则数据构型：已知取样数据点在空间是按规律进行的；在指定方向上可得到基本滞后距不规则数据构型：横不成行竖不成列，找不到基本滞后距变异函数的计算与