地质统计学原理与地质建模方法

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1、地质统计学原理与估值方法中南大学数字矿山研究中心长沙迪迈信息科技有限公司冯兴隆博士2009年9月算术平均法，将全区总面积乘以各钻孔矿体厚度的平均值来计算储量，其实质就是把整个复杂形状的矿体当做一个理想的、具有相同厚度的板状体；地质块段法，实质上是把复杂形态的矿体当做一组密集的、大小不等的柱体，计算各个柱体储量之和；多角形法，在储量计算平面图上，以各个钻孔见矿点为中心，把矿体划分为若干多角形块段，然后分别计算各块段储量。一、传统计算方法的评述由于地质统计学是从矿石的品位估计和储量计算开始的，我们首先回顾一下储量计算的传统方法有：传统储量计算方法

2、存在以下问题：把部分钻孔的品位当作一个块段的品位，从而使高品位估计偏高，低品位估计偏低；没有充分考虑到矿石品位的空间变异性，在计算块段平均品位时，每一个样品的贡献仅仅是若干个几何因素；未考虑到矿化强度在空间的分布特征，而这一点对于地质与采矿又十分重要；当经济条件及矿产品市场价格以及采矿方法需要改变时，传统储量计算方法的适应能力极差。一、传统计算方法的评述钻机、铲运机的能力；日产量；地质品位；岩石力学或岩体力学参数；随机变量二、统计学基本概念均值样本均值总体均值方差采样方差总体方差标准差样本标准差总体标准差随机变量的统计值随机变量二、统计学基本

3、概念中值n分位第一个4分位（25%）：四分之一的样品值低于该分位处的样品值，四分之三大于……；第三个4分位（75%）：四分之三的样品值低于该分位处的样品值，四分之一小于……。随机变量的统计值随机变量二、统计学基本概念正态分布对数正态分布指数分布随机变量的分布随机变量的统计值随机变量二、统计学基本概念分布形式的确定直方图；经验判断；Q-Q检验；实际累积概率期望累积概率随机变量的分布随机变量的统计值随机变量二、统计学基本概念经典统计学用于研究地质变量的不足：二、统计学基本概念经典统计方法在研究地质变量时，不考虑样品的空间分布。经典概率统计学的研究

4、对象必须是纯随机变量，且都要服从一定的已知概率分布。而许多地质变量并不是纯随机变量，而是既有随机性又有结构性变量。经典统计学所研究的变量原则上要求可以无限次地重复试验或大量的观测，但地质变量则不行。经典统计学一般要求每次抽样必须是独立进行的，但地质变量就不一定独立，往往有某种程度的空间相关性。三、地质统计学基本理论地质统计学简介四十年代后期，H.S.西舍尔（sichel）判明南非金品位呈对数分布，奠定了地质统计学的开端；五十年代初，D.G.克立格（krige）根据多年对南非金铀砾岩型金矿储量计算的经验，提出“以较近距离采集到的样品，很可能比以

5、较远距离采集到的样品具有更近似的品位。”这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学据以建立的基础；六十年代，认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得到了半变异函数。随后，G.Matheron将D.G.krige等人的成果理论化、系统化，提出“区域化变量”的概念，并于1962年发表了《应用地质统计学论》，该著作标志着地质统计学作为一门新兴的边缘学科而诞生，地质统计学开始进入学术界。目前，地质统计学主要分为两大学派：以G.Matheron为首的“枫丹白露学派”，；以A.G.Gournel为代表的“斯坦福地质统

6、计学派”。地质统计学是以变异函数作为基本工具，在研究区域化变量的空间分布结构特征规律性的基础上，综合考虑空间变量的随机性和结构性的一种数学地质方法。三、地质统计学基本理论地质统计学简介区域化变量也是一种随机变量，具有随机变量的普遍特征其取值既有随机性、又有结构性采矿、地质、土壤、农业、水文、气象、生态、海洋、森林、环境变异函数及曲线变异函数是区域化变量在不同位置处增量平方的数学期望值的一半地质统计学简介区域化变量h为向量，称为滞后距，对结构性的结果有一定的影响；三、地质统计学基本理论应计算不同方向、距离的变异函数：走向、倾向、厚度三、地质统计

7、学基本理论东-西方向的点对北-南方向的点对东-西±15°方向的点对北-南±15°方向的点对三、地质统计学基本理论某方向变异函数计算时的样品搜索策略滞后距大小=2m/容差=1m搜索方位角：90°（＝270°）方位角容差±15°点对分隔距离（滞后距）带宽满足定义的分隔向量的全部点对滞后分隔距离（m）点对数目某方向变异函数计算时的样品搜索策略方位角容差方位角倾角容差倾角垂直带宽水平带宽三、地质统计学基本理论距离三、地质统计学基本理论三个方向变异函数计算结果三、地质统计学基本理论试验变异函数及其拟合曲线与参数理论变异函数模型3D自相关性模型－各向异性

8、椭球体各向异性椭球体模型结构变程：HmaxHminHvert方向：Ang1Ang2Ang3偏基台：cc三、地质统计学基本理论变异函数及曲线地质统计学简介区域化变量三