地质统计学原理与地质建模方法1.pdf

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1、地质统计学原理与地质建模方法中南大学数字矿山研究中心长沙迪迈信息科技有限公司2009年2月一、统计学基本概念随机变量抛硬币、抓乒乓球；工厂日产量；地质品位；传统统计学的分析计算均基于一个假设，即样品是从一个未知的样品空间随机选取的，而且是相互独立的。根据这一假设，样品在矿床中的空间位置是无关紧要的；一、统计学基本概念随机变量均值n1xxi随机变量的统计值•样本均值ni1N•总体均值1xiNi1方差n212•采样方差s(xix)n1i1N•总体方差21(x)2iNi1标准差2•样本标准差ss2•总体标准差一、统计

2、学基本概念随机变量正态分布21x1随机变量的统计值f(x

3、,)e22随机变量的分布对数正态分布21lnx12f(x

4、,)e，x0x2指数分布x1fx

5、e一、统计学基本概念随机变量分布形式的确定•直方图；随机变量的统计值•经验判断；随机变量的分布•Q-Q检验；期望累积概率实际累积概率二、地质统计学基本理论在实际问题中，我们经常碰到试验的结果不是区域化变量数字，而是一组函数；飞机的飞行轨迹；起伏变化的湖面；以空间点v的三个直角坐标x,y,z为自变量的随机场Z(v)即为区域

6、化变量区域化变量既反映了样品的随机性，又反映了样品的相关性采矿、地质、土壤、农业、水文、气象、生态、海洋、森林、环境二、地质统计学基本理论区域化变量变异函数是区域化变量在相距h的两点处增量平方的数学变异函数及曲线期望值的一半h为向量，称为滞后距，对结构性的结果有一定的影响；γ(h)是点x的坐标与滞后距h的函数表现了x(z)与x(z+h)的变异性二、地质统计学基本理论对于三维的区域化变量，需要计算其各个方向上的变异函数走向、倾向、厚度二、地质统计学基本理论某方向变异函数计算时的样品搜索策略滞后距大小=2m/容差=1m搜索方位角：90°（＝270°

7、）带宽点对分隔距离（滞后距）方位角容差±15°满足定义的分隔向量的全部点对滞后分隔距离（m）点对数目二、地质统计学基本理论某方向变异函数计算时的样品搜索策略方位角容差方位角倾角容差二、地质统计学基本理论二阶平稳假设：X(z)的数学期望与空间位置z无关本征假设（内蕴假设）：区域化变量X的增量的数学期望与位置无关γ(h)变为只同滞后h相关的函数：二、地质统计学基本理论三个方向实验变异函数计算结果距离二、地质统计学基本理论试验变异函数及其拟合曲线与参数理论变异函数模型二、地质统计学基本理论变程：区域化变量从空间相关到无关的转折点基台：区域化变量的差异程度块金：数

8、据在较小尺度上的变异性二、地质统计学基本理论3D自相关性模型－各向异性椭球体模型结构变程：HmaxHminHvert各向异性椭球体方向：Ang1Ang2Ang3偏基台：cc二、地质统计学基本理论区域化变量克立格（Kriging）插值法，又称空间局部估计或空间局部插值法，变异函数及曲线是地统计学的主要内容之一。克立格法是建立在变异函数理论及结构克立格插值方法分析基础之上的，它是在有限区域内对区域化变量的取值进行线性、无偏、最优估计的一种方法。克立格法适用的条件是，如果变异函数和相关分析的结果表明区域化变量存在空间相关性。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数

9、的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计。二、地质统计学基本理论什么是插值？用已知测量值对未知位置计算一个值。例如图中位置u周围的六个测量值对位置u的值进行计算。二、地质统计学基本理论克立格插值（Kriginginterpolation)是根据变异函数模型而发展起来的一系列地统计的空间插值方法，包括：简单立格法（SimpleKriging）;普通克立格法（OrdinaryKriging）;指示克立格法（IndicatorKriging）;析取克立格法（DisjunctiveKriging）;协同克立格法（Cokriging）等。下面仅对普通克立格法作

10、一些简单介绍。二、地质统计学基本理论在本征假设下：EZxZxh0,x,h2VarZxZxhEZxZxh,,xh估计值：nZZii,i1普通克立格方程组：njZZi,,jZZij1in1,2,...,ni1i1二、地质统计学基本理论距离N次方反比法第一步：以被估单元块中心为圆心、以各方向影响半径R为半径做圆或椭圆，确定影响范围（在三维状态下，圆变为球、椭球）。第二步：计算落入影