谈“余弦定理”一节课的教学案例分析

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1、附件1沛县（含徐州市）第四届中小学教学案例封面案例题目：谈“余弦定理”一节课的教学案例分析案例涉及的学科：数学学段：高中作者姓名：郝培影出生年月：1977.8性别：男职称：中教一级作者单位（全称）：沛县湖西中学邮编：221611学校意见（鉴定是否抄袭）：学校印章年月日县区意见（是否同意上报）：单位印章年月日市评审小组认定等次：签名等次简要评价评委1评委2评委3复审认定等次：签名：终审认定等次：签名：谈“余弦定理”一节课的教学案例分析沛县湖西中学郝培影随着教育改革的深化，如何提高学生学习的兴趣，培养学生探索能力是广大教师非常重视的问题．其中数

2、学的教学也不仅仅是原来那种教师讲解，学生被动接受的传统教学模式，而是要学生真正的参与进去，成为学习的主体，通过其动手实践，合作交流，体验数学发现和创造的历程，引发学生对实际问题蕴涵的一些数学模型进行思考、探索，养成善于观察、勤于思考、勇于归纳的良好思维品质．本文就“余弦定理”一节课的教学谈谈个人的看法．一、教学内容分析苏教版《普通高中课程标准实验教科书·必修⑤》第１章《解三角形》第１单元第２课《余弦定理》，改变了传统的证明方法，是利用向量的数量积来推导余弦定理的．要求学生正确理解定理的结构特征，正确解决三角形＂边角边＂，＂边边边＂，＂边边角

3、＂的问题，通过定理的应用，体会方程思想在解决问题中的应用，激发学生探究问题的欲望，培养应用数学知识的能力．二、学情分析学生在学习本课之前已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换以及正弦定理等有关内容，对三角形中的边角关系有了初步的认识，已能解决一些简单的边角关系，在此基础上探求余弦定理，会激发学生的探究兴趣.余弦定理的推导有一定的难度，这就要求教师要合理的设疑，正确的引导学生通过计算---归纳---推理余弦定理，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力，养成良好的思考习惯．三、设计思想为了充分调动学生的学习兴趣，发挥在教学中的主体性，本

4、课的教学采用探究式的教学方式，即教学过程中教师以问题为导向设计问题情境，学生通过自主探究和合作交流，解决问题、总结经验、归纳规律，从而发现“余弦定理”、证明“余弦定理”．在此过程中，学生通过交流、讨论，互为取长补短，在知识形成发展过程中提高学生的数学思维能力，体会方程思想在解决数学问题中的应用，通过余弦定理解决一些与测量、几何计算有关的实际问题，养成学以致用的品质．四、教学三维目标（一）知识与技能1.掌握余弦定理的两种表示形式，理解证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决“边角边”、“边边边”两类基本的解三角形问题，以及＂边边角＂的问题

5、；2.运用余弦定理解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．（二）过程与方法利用向量的数量积来推导余弦定理，通过余弦定理的变形推出其推论，并通过实践掌握运用余弦定理解决三角形＂边角边＂、＂边边边＂、＂边边角＂的问题．（三）情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处解决三角形的一些问题；2.通过三角函数、向量数量积、余弦定理等多处知识间联系来理解事物之间的普遍联系性.五、教学重点与难点教学重点是余弦定理的发现和证明过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积证明余弦定理.六、教学过程一、创设情景，揭示课题1.三角形全等的判断方法有哪些？2.

6、向量加法的三角形法则是什么?3.正弦定理的内容是什么？可解决哪几类三角形的问题？【设计意图】回顾已学相关知识，防止遗忘4.在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c边长吗？引导学生从平面几何、坐标系等方面进行估计判断．【设计意图】学生体会到正弦定理的不足，从而激发研究兴趣，探索新知．　　　师：你能够有更好的具体的量化方法吗？教师引导学生从平面几何、向量知识、平面直角坐标系、三角函数等多方面进行分析，选择简洁的处理方法，引发学生的积极讨论．生1：过点B作BD⊥AC交AC与D点，通过△BCD可以求出线段BD、CD的长度，进而求出AD的值

7、，再借助△ABD求出线段AB的值，即c边长；生２：建立平面直角坐标系，设点Ｃ(0,0),点A(5,0),通过三角函数可求出点B(4,),借助两点距离公式可求出师:两位同学的方法都很好,大家回想一下,我们在学习向量的时候研究过向量加法的三角形法则,那么这个问题能否从向量的角度来思考呢?【注】学生通过讨论,终于有个学生说出自己的解法生3:即【评】通过具体问题的解题探究，为一般性问题的探究做铺垫，使学生在探究新知是不会感到无从下手，通过类比容易找到解决一般性问题的思路，培养学生从特殊演绎到一般的思考意识．二、研探新知师：通过这一具体问题的求解，同

8、学们讨论讨论，我们能否借助这三位同学的方法解决任意三角形中＂边角边＂的问题．生４：如果用第一种方法需要对是锐角、直角、钝角进行分类讨论，比较麻烦，应用第二、三种方法则不必讨论．，