估算教学的回顾与思考

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一年第期救学救学夕夕估算教学的回顾与思考山东师范大学心理学院学习与教学研究中心司继伟徐继红山东潍坊医学院口腔医学院罗西估算是每个人在日常生活中经常使用的基关于估计尤其是估算的研究热潮估算已是当,本技能之一随着计算工具的广泛运用个体对前国际数学教育中比较重视培养的一种能力主估算技能的需要正日益变得明显起来除非能要发达国家在基础教育阶段均不同程度地加强,,重视学生估计能力的培养美合理估计自己的计算结果并及时判断结果的合了估算的教学,,理性否则计算错误是无法避免的因此使学国数学教师联合会在其《数学课程标准》中就单“”,生具备一定的估算技能和估算意识就成为当前独列出了估算这一标准并且从幼儿园到十二,“国际数学教育加强的基本要求之一在基础数学年级都规定了不同的估算教学要求并认为估,、,教育中加强估算教学对于培养学生合理猜测算是数学的一个方面与数学概念和空间观念相、,,推理判断的能力有很大帮助同时也可以提高配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解增强对事物的综合概括认识能力学生应用数和测量的灵活性川英国教育部的、,“一国内外估算教学要求之比较课程标准将数学课程目标分为十个水平在目,”,在数学教育的悠久历史中估算还是一个相标数中从水平到水平都有关于运用估计,对较新的内容二十世纪八十年代以前很少有检验计算的要求在德国有对各种物体的长度,研究注意到估计这一常见数学现象但是自从进行估计的要求在解决问题的过程中估计结果七十年代末有研究表明学生缺乏基本必要的估的要求在日本有用概数近似数来估计四则运,计技能来适应实际生活需要之后国外就出现算结果的要求等等“”、“”、“,,“”定势导向更明显一些教师应该注意隐擦擦隐澎使用的频率其次擦隐法应该成为“”,,、涂的教学技巧有策略地培养学生的发散思维教师的有意识教学行为有意识有步骤地贯“”,,‘”“灵活使用攘隐法让其成为教学的有穿于教学的始终让自己嚓得有法和擦得有”,“”,意识行为理让学生觉得擦得自然并让学生自己主动‘,,“,“”刚开始使用嚓隐澎来进行解题教学也是地学着擦,’第三要注意擦隐法的一些负面,,,、无意识情况下进行的有一次笔者把问题的条效应一方面如果运用不当将导致板书凌乱,,“,件抄漏了一个学生指出后笔者顺势提出如不整洁甚至会干扰学生的思维因此教师在使,“,,,果没有这个条件我们能否解题或者自己补充条用擦隐澎之前应该先构思好板书尽量使其,“,,件就这样后来的教学中就有意识地使用隐整洁另一方面学生在完成作业的时候他们基,‘”‘”,省嚓除徐抹等手段来处理数学问题的部分本上是采用圆珠笔或钢笔无法像使用粉笔擦那,“”,信息并将其统称为擦隐法样自在很可能演化为随意在作业本上涂抹的不“”,擦隐法对培养学生思维的各方面非常有洁行为教师在平时教学中应该注意引导,参考文献好处教师应该讲究策略首先应该根据教学·,一册下试验修订本必修的具体过程而灵活使用该法一般来说处于技【高中数学第,人民教育出版社能训练的模仿和初步学会阶段教师可以少使用·,,必修该法而到综合练习及复习等阶段时教师应该高中数学第二册上试验修订本“,选择适当的间题采用擦隐澎来辅助教学增加人民教育出版社©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 详救学救举年第期,在我国估算教学内容是在九十年代以后编测验题做一简要讨论本周所教策略对于这些题写的义务教育小学教科书中才首次引入的教目的恰当性另一组只接受每周一次的小测验育部年颁布的《九年义务教育全日制小学他们发现甚至频繁的练习也能单独导致较好的数学教学大纲试用修订版》中增加了要使学估算技能等人年使用不同手段“”、生具有估算意识和初步的估算能力的教学要如计算机辅助教学计算器辅助表和教师指导’,,‘求并在教学内容的确定和安排上指出咕算给四到六年级学生传授取整和首位策略他们发,在日常生活中有广泛的应用在各年级应适当加现教学在所有条件下对中测和后测作用都非常”,,,强估算同时在教学中应注意的几个问题中提明显而且估算能力至少可以保持三周以上,“”出要重视培养学生估算的习惯和能力二枯葬理解的教学、、年教育部颁布的《全日制义务教育国家数学课等人年为六七八年级的估,“程标准》中在学段目标中规定了掌握必要的算能力平常者设计了教学材料教学不仅包括”、“”,,、估算形成初步的合理推断能力的要求在取整和首位策略而且包括相容数字求平均数‘第一学段内容中提出了能结合具体情境进行估和在早期研究中发现的作为优秀估计者特征的,”,一算并解释估算的过程在第二学段内容中规定策略教学单元包括十个长课和七个短课“,,了在解决具体问题的过程中能选择合适的估分钟教学持续一个学年访谈表明学生理解了,”,算方法养成估算的习惯在第三学段内容中则需要对近似数字而非精确数字进行计算的估算有近似数和近似计算的要求但由于是新增加的本质他们也提高了对数的概念的理解水平,,的内容考虑到教师的具体接受情况所增加的也有些学者特别考察了分数估算理解的教,,内容还仅仅是培养估计能力的一部分数和计算学促进问题在一项只研究分数估算的实验中以外的内容很少涉及由于这部分内容在教材年以个别测试方式给八名六年级被,试实施了十次教学每次半个小时单独给学生编排时呈现形式相对单一并没有充分体现出对,教学使学生估算能力的培养的完整意图使教师误认为研究者能注意到学生的校内外知识经验一峥‘工氏可有可,无因此有些教师在教学中便将估算内教学初期没有学生能估算出的和后来学容作为选学内容来安排许多教师对于如何做,生在估算分数的和及差上变得相当熟练能运用好估算教学还比较模糊所提供的对算法非常有意义的知识和避免分数、二现有的估算教学研究计算中常·见的误区目前国外只有少量研究者考察了教学对估年在七年级的估算教学单元前列出了心算教学,、算的影响研究者的共同发现是个体估算能力单元和分数小数的比较与排序单元估算单元的提高在很大程度上取决于教师的教学方式和,既关注给出合理的估计值尤其是传统上比较困介入时间,难的内容如分数或小数的乘除也包括对绝对错一取整策略的教学误和相对错误的考虑虽然教学时间比较短估同,已有的确认优秀估计者所用策略的大量算内容只有十天时间儿童在他们解决估计问,,研究工作不同的是关于教学对估算的影响的研题的方式上也变得灵活得多在解决后来教学中究主要集中在取整策略上早在二十世纪六十同类题型时也相当成功,年代就已经出现了关于取整策略教学的零星探三枯算的计算机辅助教学讨年就曾向名、四年级和名年曾对五六年级的学生进行,,六年级学生传授取整程序结果显示这一教学不同程度的计算机辅助教学发现在完成加法及,尝试对学生的估算成绩产生了显著的促进作用乘法的估算时接受估算教学者的表现明显优于,进入到八十年代后随着对估算的日益重没有接受教学者反复练习的教学方法与有意,视越来越多的研究者开始介入到估算教学中义的估算教学则没有什么不同该研究再次显等人年把取整作为一项关键策略示了估算教学的效果来传授给师范生一组学生接受了十周每周五年专门开发了一种教学软,,,分钟的教学每周一次小测验每次测验后都对件©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 年第期救学救学一夕来促进估算的教学态度的学生可能忽略教师传授给的估算技巧而效果这种软件试图通过培养学生使用数字的仅仅追求计算的速度,多重表征形式来提高在教学中讨论估算的不同用处能帮助学生,,他们的估算能力经过初步使用他发现使用这意识到它的重要性例如教师可以询间学生下种软件可以增强小学生对估算的理解面哪种情景只需要粗略回答你家的电话号码是我国台湾学者支毅君年曾在一个历多少你有多少岁了你有几个兄弟姐妹你家时三年的迫踪研究中发现教学方式对估算教学的门牌号码是多少这顿午餐花了多少钱现,效果有重要影响经过所运用六个单元的不同教在几点了对于有些间题来说必须给出精确答,,,材的辅导教学学生对估算教学产生很大兴趣案只给出一个估计值是没有意义的如你家的,但是所运用的课外活动方式的教学效果不能持电话号码是多少而对于像某人的年龄人们,,久学生会忘记学习的内容重点作者建议估算往往讨厌说出确切答案没有比只给出估计值更,,教学应实现经常化在课堂上由教师在不同单元恰当的了再考虑下面的实际情景估算答案不,“中加入估算另外最近也有研究表明学校的估仅是可以接受的而且给出精确答案也是不现”算教学和儿童在生活中积累的估算经验有较大实的我们国家的人口是多少一旦学生开始,差异明白这些都是要使用估算的他们很快就可能想从已有研究中我们不难看出它们对于估算到其它一些需要使用估算的情境有些关键术,,、、、教学的含义主要含义就是估算教学不能集中语经常伴随着这种情境例如几乎超过大约,、、突击因为儿童估算能力考核的获得有一个相当接近于左右近似等等这些练习能有效地促长的过程一劳永逸的做法是不现实的我们应使他们形成一种重视估算作用和目的的恰当态,,充分利用儿童的估算能力在学龄期的自然发展度一旦这种积极态度得到培养之后教师就可同时鼓励学生在实际情景中多运用估算以尽量以开始传授一些有效的基本估计策略首位策“”,消除在其它教学中形成的死记硬背倾向估算略可以在中年级通过估算的系统教学来引入它教学的安排有必要根据估算研究揭示出的规律能进一步成为学生成熟的思维过程来进行所以很有必要研究估算内容在小学各年要重视传授首位策略,级的恰当安排间题以及任务安排和教学如何彼教师要提醒学生意识到估算时在一个数量此影响中最重要的数字是首位数字它同纸笔运算采用、,三对我国估算教学的若干建议的方式不同纸笔运算通常从数量的最后一个数,由于现有小学数学教材对于估算技能的系字开始而估计需要一个迅速而有合理准确性的,,统培养还没有给予足够的关注今后在实际教学答案得到答案的一种有效方式就是关注首位数,中教师应如何加以改进呢我们认为需要注意字因为它提供了最有用的估算信息为了帮助,以下几个方面学生理解这种思想教师可以在黑板上用东西遮,一关于教学内容和方法住一个三位数中的两个数字然后要求学生,要注意培养学生对估算的正确态度猜测这个三位数看他们的答案离遮住的数字有,估算涉及到的心理能力不同于个体已经习多接近在猜测之前允许学生观察自己猜测自,,惯的精确计算这或许就是为什么许多优秀的估己所选择的某位数字学生在尝试这一活动时,,,算者报告他们在数学课上很少进行估算因为传有些可能选择十位数有些可能选择个位数有统数学教学强调得到一个精确答案教师在教些选择了百位数教师可以询问学生他们选择,给学生具体的估算策略之前必须提醒学生将估的数字为估算答案所提供的信息是否相同以及,算当作一种极为重要的实际技能来看待从而在为什么像这样的少量练习能帮助学生明白首位,学习中对其保持足够重视这样才能帮助学生数字是作用最大的因为它代表了一个比较接近克服那种将估算答案看作、不如精确精确答案的估计值旦学生具备了这种产生估二流答案一,答案的态度否则学生的这种消极态度往往会成算值的初步经验就掌握了一种进行估算的有用,为影响估算教学成效的主要障碍因为抱有这种工具接下来应马上练习使用这一策略刚开始©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net 一夕救学救攀年第期,,时可以先给出几个两位数遮住个位数来让学的主要是测验中包括的数学技能不测验的技,,生估计他们的和或差然后给出几个三位数遮能就可能被看作相对不重要的或给予较少注意,,住个位数和十位数来估算答案依此类推直到学为了促进对估算评价的重视我们认为必须注意生能熟练掌握这种首位策略以下几个方面,在学生给出估算答案后教师的及时反馈是估算教学评价应分散化非常重要的刚开始时对学生的答案应保持比测验时间必须得到仔细控制,较宽松的标准同时应要求他们解释得到这些答建议估算技能测验使用开放式问题案的思考过程问题中的数字应足够复杂以鼓励学生使要恰当传授取整策略用估算目前教材中提出的估算方法一般比较强调计算题和应用题在测验中都应使用,取整法虽然这是一种有用且有效的策略但年三关于教学方式幼的学生掌握起来有一定的难度例如要估计估算策略应直接传授给学生好呢还是鼓的答案如果要求学生取整后再相励学生来探索和发现估算策略好呢这也是一,加这就涉及到一系列的内部心理步骤将个值得讨论的问题调整为将调整为最后完成,笔者认为估算教学可以采用这样一种教学这些步骤都要求学生在工作中将其记住方式首先教师对某一估算策略或有关概念进行,这对于年幼儿童来说是比较困难的一般而言,介绍然后进行简短的练习接着对该策略作进,首位策略优于取整策略因为它对所有数字的操,一步的讨论这样有助于澄清学生的一些误解,作都是在最初间题的可视范围内完成的不需要在时隔一段时间后还要进行有规律的复习其它太多的工作记忆尽管这一策略对于许多间题都、的估算策略也可以采用这种方式进行引入培养,比取整策略可能产生更大的错误但它可以给低,和练习从而使学生获得多种估算技术年级学生提供一个迅速而容易得到估算值的工、四结柬语具这种成功的感觉对于儿童来说是相当重要的,,估算作为一项基本的数学技能理应成为数因此教师应首先介绍首位策略稍后再向学生传,学课程的一个重要部分不过目前看来估算仍不授更加复杂的策略包括取整法在内此外教,是中小学数学课的重要组成部分学生估算技能师还必须让学生加强对整十数乘法的心算练习,的发展相当滞后不能满足实际生活的需要随这种运算可以为学生成功使用取整和其它更复,着国际数学教育界对估算的日益重视我们也必杂的估算技术打下基础随着学生使用取整和,,须采取措施加强我国中小学的估算教学质量其它策略的熟练程度的提高他们自己也可能设,笔者认为必须注意想出许多估算技术例如有学者对名学生的,强化教师的估算意识消除教师认为估访谈揭示在估算一顿饭的小费时就有八种不同算技能不重要、不值得花费教学时间的误解但等效的成功方法这样个人策略的交流与共享,就变成了学习过程的一个重要部分教师在课堂恰当安排估算教学内容使学生受到系,上花费教学时间来让学生共享这些个人策略是统的估算教学将内容从小学延伸到中学阶段值得的构建有效的测量工具来评估不同阶段学二关于教学评价生估算技能的掌握状况这样我们才可能真正做估算教学评价所面临的特殊困难到顺应国际数学教学的这一发展潮流,参考文献由于估算是迅速为间题给出一个近似答案··,,,,,除非每道题的时间和形式都得到细致的控制否【】、,则学生更可能进行笔算心算而非估算此外估算能力的评价指标也不易确定一关于估算评价的实一际建议,受应试教育的影响教师在课堂上经常传授转封底©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net “,’编编后后漫漫笔笔由百家讲坛想起张奠宙赵小平,,春节一过大地复苏忙碌的季节就要到来数学也许不能象人文学科那样深入人生的,,,数学老师摩拳擦掌又要准备应付即将来临的中感情世界但是让一个孩子付出学习年数学,,考和高考了近来听某中学校长介绍经验时说的代价总得给他一些适合时代需要的常识和方,提高升学率就是符合广大人民的根本利益听了法享受数学智慧给人生带来的精彩这样的目、、比赛、、以后不免愕然全国的高校招生总数是国家确定标不是难题高分获奖升学所能概括的,、,的清华北大的招生数也是固定的有的学校毕竟在限时的笔试中只能检视一部分的智慧,,提高升学率就意味着有的学校降低升学率对数学的价值和精彩更多地在考试之外,“”全国人民来说并没有增加什么根本利益对数学文化已经列入了数学课程标准但是许,,“”,数学教育来说提高全国人民的数学素养才符多教师觉得这对升学无用往往冷落对之其,,合广大人民的根本利益实我们如果能像百家讲坛的主讲人那样把抽,“”、、,近来百家讲坛越办越红火历史学国象的数学讲得更加平易近人引人入胜相信一,,学等人文学科既有学术味很浓的专题报告也定能提高学生的学习兴趣乃至学习成绩老师“”、“”有品三国论语心得这样雅俗共赏的节目的数学文化品位也会长期地留在学生心目中,栏目宗旨的两句话很精彩建构时代常识享受为升学而熏视数学者固然可从数学教育中,,智慈人生想想数学教育难道不也应该为青少得益但数学教育的宗旨更应该是让每一个孩子,,,年建构符合时代需求的数学常识享受充满数学都喜欢数学使一般大众都懂得数学并觉得数,智慧的精彩人生吗学可亲能够欣赏数学一上接第页学教学大纲试用修订版人民教育出版社卢江面向世纪的小学数学课程改革与年···一发展课程教材教法年第期【」国家教育部全日制义务教育国家数学课【程标准北京师范大学出版社年“”全国教育科学十五规划教育部青年专项“课题青少年数学估计能力的发展特点及认知机,,,“制批准号部分成果并得到泰山,’国家教育部九年义务教育全日制小学数学者建设工程专项经费资助主办单位华东师范大学数学救学出版上海《数学教学》杂志社邮政编码上海中山北路号年第期总第期广告许可证沪工商广字号主编张奠宙赵小平印刷华东师范大学印刷厂常务副主编忻重义国内总发行上海市邮政局报刊发行局本期资任编辑胡耀华国内订阅全国各邮电局一电话电子信箱一一定价元国内统一刊号每月日出版代号©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net