八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第4课时平行四边形的性质与判定的综合课堂练习新版华东师大版

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1、第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第4课时平行四边形的性质与判定的综合　1．如图，在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．2．[xx·达川区期末]如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，AE＝CF，连结AF、BF、DE、CE分别交于点H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形；(2)EF与GH互相平分．3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连结BF.求证：(1)FB＝CO；(2)四边形AOBF是平行四边形．4．

2、如东县一模]如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，点E是边CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，连结CF.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若CB＝CD，求四边形BDFC的面积．5．[xx·香坊区期末]在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边DC、AB上，DE＝BF，连结AE、CF.(1)如图1，求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如图2，连结DF、BE分别交AE、CF于点G、H，连结GH，若E为CD的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．　　图1图2参考答案1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD

3、＝AB，AD＝BC，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△CBF是等边三角形，∴DE＝BF，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，在△DCF和△BAE中，∴△DCF≌△BAE，∴DF＝BE.又∵DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．2．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．(2)由(1)得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥

4、DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．3．证明：(1)∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠CFB.∵E是BO的中点，∴OE＝BE.在△OCE和△BFE中，∴△OCE≌△BFE，∴FB＝CO.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∴AO＝FB.又∵AO∥BF，∴四边形AOBF是平行四边形．4．解：(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD.又∵E是CD的中点，∴DE＝EC，∴△BCE≌△FDE，∴DF＝BC.又∵DF∥BC，∴四边形BDFC为平行四边形．(2)当BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是

5、矩形．在Rt△CDG中，DG＝BC－AD＝2，CG＝＝，∴S平行四边形BDFC＝BC·CG＝3.5．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB.∵DE＝BF，∴DC－DE＝AB－BF，即EC＝AF.又∵EC∥AF，∴四边形AECF为平行四边形．(2)∵E是CD的中点，∴ED＝EC＝DC.∵ED＝BF，∴ED＝BF＝DC＝AB＝AF.∵DE∥AF，∴∠EDG＝∠GFA，∠DEG＝∠GAF，∴△DGE≌△FGA，∴AG＝EG＝AE，DG＝FG＝DF.同理得：FH＝HC＝CF，∴AG＝FH.∵AG∥FH，∴四边形AFHG是平行四边形，同理可得：DGHE、EGHC、FBH

6、G、GFHE.