八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形的判定的综合课堂练习 华东师大版

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1、第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形的判定的综合　1．[xx·安徽]如图，ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF2．如图，在ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F,连结AF、CE.求证：AF＝CE.3．[xx·福田区期末]如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF.求证：(1)Rt△ABC≌Rt△ED

2、F；(2)四边形BCDF是平行四边形．4．[xx·九江期末]如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°.(1)求证：AE∥BD；(2)过点C作CF⊥BD于点F，连结EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．5．[xx·高州市期末]如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)连结BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD.6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB

3、∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果……，那么……”的形式)　　参考答案1．B2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△C

4、DF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE.3．证明：(1)∵AF＝EC，∴AC＝EF.又∵BC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF，∴BC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠DFC，∴BC∥DF.又∵BC＝DF，∴四边形BCDF是平行四边形．4．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴AE∥BD.(2)∵AE∥BD，∴∠AED＋∠

5、BDE＝180°.∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°.∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°，∴DE∥CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD.∵∠EAD＝∠CBF，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF(AAS)，∴DE＝CF，∴四边形EFCD是平行四边形．5．　　证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°.∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC，∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形．(2)如答图，连结BE.∵BF＝EF，∠EFB＝60°

6、，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°.∵DC＝EF，∴EB＝DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴AE＝AD.6．解：(1)是真命题．证明如下：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)假命题：a．在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形；b．在四边形ABCD中，

7、AC交BD于点O，如果AO＝CO，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形．反例：　　　答图1答图2如答图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，但四边形ABCD不是平行四边形；如答图2所示，在四边形ABCD中，AO＝CO，AD＝BC，但四边形ABCD不是平行四边形．