18.2 平行四边形的判定（第3课时）

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1、平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章平行四边形18.2平行四边形的判定（第3课时）判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等（或一组对边平行且相等）的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC（或AB∥CD,AB=CD)∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤ

2、ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOAD//BC（或AB=CD）复习提问ABCD1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形.∵AB//CD，.∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB=CD，.∴四边形ABCD是平行四边形AD=BC（或AB//CD）3.∵∠A=∠C，.∴四边形ABCD是平行四边形∠B=∠DABCDo2.根据右图填空∵四边形对角线AC、BD交于点O.，OC=OA∴四边形ABCD是.OB=OD平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、

3、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA4．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．证明：∵在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或∠BCD)的一半∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四边

4、形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例3如图□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分例4已知：如图线段BC和线段BC外一点A．求作：以A为

5、一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．ABC●DE作法1．连结AB2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，两弧相交于点D；3．连结AD、CD．那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．如果连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求的平行四边形练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？E∵BD=CD,AD=ED∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习2．作□ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm．提

6、示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。习题18．21．用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？2．四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：∵∠A和∠B互补∴AD∥BC∵∠A＝∠C∴∠C和∠B互补∴AB∥CD∴四边

7、形ABCD是平行四边形．3．如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC，∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.4．尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形．证明：∵∠C＝∠CBE∴AB∥DC∵AB＝DC∴ABCD是平行四边形∴AD=BC提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）