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《八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理导学案新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十七章勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.自主学习一、知识回顾1.勾股定理的内
2、容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.课堂探究一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？思考据此你有什么猜想呢?猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.活动2为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.
3、证一证已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，A′C′=AC，B′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________).______=_______,∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边
4、长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）5.课堂小结（见幻灯片30）方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的
5、长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．
6、4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是(）A．4B．3C．2.5D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展
7、性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.典例精析例4下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
8、直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确
