17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)

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1、案例作者:浙江省永康实验学校徐文攀课件制作者:河北藁城增村中学王志敏17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时一、创设情境,提出问题问题:(1)第4个结处的角是什么角?(2)在其他节点钉木桩,还能得到类似的结果吗?(3)这其中包含了什么科学道理?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.二、探索一般性的结论动手做一做!下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位:cm).2.5,6,

2、6.5;4,7.5,8.5;6,8,10.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形.(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?二、探索一般性的结论猜想:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?猜想:命题2如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.二、探索一般性的结论原命题与逆命题两个命题的题设、结论正好相反,即第一个命题的题设是第二个命题的结论;第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原

3、命题,那么另一个叫做它的逆命题.命题2如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.命题1如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.你能举出“互逆命题”的例子吗?如果天空在下雨,那么地面是湿的.同位角相等,两直线平行.两直线平行,同位角相等.如果地面是湿的,那么天空在下雨.若原命题成立,它的逆命题是否也一定成立?2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗?(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;1.如果三条线段长a、b、c满足a2

4、=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?(1)两直线平行,内错角相等;(3)全等三角形的对应角相等;三、巩固练习(4)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(1)通过多种活动得到一个猜想(命题2);2.通过这一节课的学习活动,你还有其他哪些收获?存在什么疑问?1.本节课所学的主要内容:(2)互逆命题.四、小结2.选做题:1.必做题:教材习题17.2第1、2题.在一根长为24个单位的绳子上,分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位,8个单位和10个单位的三条线

5、段.自己握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同伴分别握住B点和C点,一起把绳子拉直,会得到一个什么形状的三角形?为什么?五、作业(1)下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说理由.3.备选题:9,12,1512,18,2212,35,3615,36,39(2)某个三角形的三边长分别为8,15,17,你认为这个三角形是什么形状的三角形?你能求出这个三角形最长边上的高吗?试一试.(3)在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,试求此直角三角形的周长.www.themegallery.com谢

6、谢大家

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