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《17.2 第1课时 勾股定理的逆定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优秀领先飞翔梦想成人成才第十七章勾股定理教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角
2、形.自主学习一、知识回顾1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝2.5，b＝6；③a＝4，b＝7.5.课堂探究一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理量一量有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.算一算这三组数在数量关系上有什么相同点？思考据此你有什么猜想呢?猜测：如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形
3、.活动2为了验证活动1的猜测，下面我们根据全等进行证明.证一证已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，A′C′=AC，B′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________).www.youyi100.com第4页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才______
4、=_______,∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.典例精析例1(教材P32例1变式题)若△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=3:4:5，是判断△ABC的形状.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片
5、5-17）3.探究点2新知讲授（见幻灯片18-20）5.课堂小结（见幻灯片30）方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例2(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.例3如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为
6、BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，72.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则该三角形最长边上的高是(）A．4B．3C．2.5D．2.43.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.探究点2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，www.youyi10
7、0.com第4页共4页优秀领先飞翔梦想成人成才那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.典例精析例4下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再
8、计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点3：互逆命题与互逆定理想一想1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题1，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2；命题2，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：
