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《2019春九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）学案 （新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)学习目标1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.学习过程一、自主学习阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲:自学提纲1:任意画△ABC和△A'B'C',使△A'B'C'的各边长都是△ABC各边长的k倍,△ABC∽△A'B'C'吗?a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角 ,对应边 . b.猜想:在△ABC和△A'B'C'
2、中,如果 ,那么△ABC∽△A'B'C'. c.证明:如图,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'.∴ .又∵,A'D= , ∴,∴DE=BC,A'E=AC,∴△A'DE △ABC. ∴△ABC∽△A'B'C'.d.归纳:三边 的两个三角形相似. e.推理格式:∵ ,∴△ABC∽△A'B'C'. 自学提纲2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',=k.△ABC∽△A'B'C'吗?a.操作:量出BC和B'C',它们的比值等
3、于k吗?∠B=∠B',∠C=∠C'吗?b.改变∠A的大小,结果怎样?改变k的值呢?c.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,∠A=∠A', ,那么△ABC∽△A'B'C'. d.证明:e.两边 且夹角 的两个三角形相似. f.推理格式:∵ ,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'. 自学提纲3:在△ABC与△A'B'C'中,如果,∠B=∠B',那么△ABC与△A'B'C'一定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图).结论:如图,在△ABD与△ABC中,BD=BC,= , 是公共角,显然△
4、ABD与△ABC . 二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?(2)教材P33例1的第(2)题中,∠A与∠A'分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?2.根据下列条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm.(2)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?评价作业1
5、.(6分)如图所示,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是( )2.(6分)在△ABC中,BC=15cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是( )A.18cm B.21cmC.24cmD.19.5cm3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相似的是( )4.(6分)如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角( )A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将
6、这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是( )A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,,可得出△ABC △A1B1C1,理由是 . 7.(8分)△ABC的三边长分别为2,,△A1B1C1的两边长分别为1和,当△A1B1C1的第三边长为 时,△ABC∽△A1B1C1. 8.(8分)如图所示,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为 cm. 9.(10分)
7、如图所示,已知,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.11.(20分)如图所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相似?参考答案学习过程一、自主学习自学提纲1:a.相等 成比例b.c. AB ≌d.成比例e.自学提纲2:相似 a.等于 ∠B=∠B',∠C=∠C'b.都不变c.d.如图所示,
8、在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'
