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《2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1.矩形的性质练习 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩 形1.矩形的性质 1.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C′处,点B落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为( D )(A)(B)4(C)4.5(D)52.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( A )(A)3cm(B)6cm(C)10cm(D)12cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EF∥BC,DE∥CA.若四边形CDEF周长是y,
2、DE是x,DC是10,则y与x之间的函数表达式是( B )(A)y=x+10(B)y=2x+20(C)y=10x(D)y=4.(整体思想)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )(A)4.8(B)5(C)6(D)7.25.如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连结EG,FH,则图中矩形共有 9 个. 6.(xx常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H
3、处,已知∠DGH=30°,连结BG,则∠AGB= 75° . 7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 3 . 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 22.5 度. 9.(xx广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.
4、证明:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC,AB=CD.由折叠的性质得BC=CE,AB=AE.所以AD=CE,AE=CD.因为DE=ED,所以△ADE≌△CED.(2)因为△ADE≌△CED,所以∠DEF=∠EDF.所以EF=DF.所以△DEF是等腰三角形.10.(xx北京东城区期末)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.(1)求证:BE=BF;(2)求BE的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC.所以∠DEF=∠EFB.根据折叠的性质得∠BEF=∠DEF.所
5、以∠BEF=∠EFB.所以BE=BF.(2)解:因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°.由折叠的性质得BE=ED.设BE=x,则AE=9-x.因为AE2+AB2=BE2,所以(9-x)2+32=x2.解得x=5.所以BE=5.11.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为1cm/s,点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2cm/s,如果动点E,F同时从A,B两点出发,连结EF,DE,DF,若设运动的时间为ts,解答下列问题:(1)当t为何值时,△BEF为等腰直角三角
6、形?(2)是否存在某一时刻t,使△DCF为等腰直角三角形?解:(1)根据题意,得AE=tcm,BF=2tcm.所以BE=(6-t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=90°.因为要使△BEF为等腰直角三角形,应有BE=BF,所以6-t=2t.所以t=2.所以当t=2时,△BEF为等腰直角三角形.(2)根据题意,得BF=2tcm.所以CF=(12-2t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以∠C=90°.因为要使△DCF为等腰直角三角形,应有CF=DC,所以12-2t=6.所以t=3.所以当t=3时,△DCF为等腰直角三角形.12.(
7、方程思想)如图,矩形ABCD中,AB长6cm,对角线比AD边长2cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.解:设AD=xcm,则对角线长为(x+2)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=BD2,所以x2+62=(x+2)2,解得x=8.则AD=8cm,DB=8+2=10(cm).在Rt△ABD中有,=,而DB=10cm,AD=8cm,AB=6cm,所以AE===4.8(cm).
