2019年春七年级数学下册 第一章 整式的乘除章末小结与提升课时作业 （新版）北师大版

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1、第一章整式的乘除章末小结与提升整式的运算类型1幂的运算典例1计算(-3x2)3的结果是()A.-3x5B.-27x6C.-3x6D.-27x5【解析】(-3x2)3=(-3)3·(x2)3=-27x6.【答案】B【针对训练】1.下列运算正确的是(A)A.x3·x2=x5B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.x6-x3=x32.下列运算正确的是(C)A.-a4·a3=a7B.a4·a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a7类型2整式的乘、除法运算典例2计算:5x2y÷(-xy)×(2xy2

2、)2.【解析】原式=5x2y÷(-xy)×4x2y4=-15x×4x2y4=-60x3y4.【针对训练】1.下面计算正确的是(C)A.3x2·4x=12x2B.x3·x5=x15C.x4÷x=x3D.(x5)2=x72.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为(A)A.B.C.-3D.3.化简:6a6÷3a3=2a3. 4.先化简,再求值:-2x3y4÷(-x2y2)·(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2.解:原式=2xy2·(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+

3、2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy.当x=-1,y=-2时,原式=6×(-2)2-(-1)×(-2)=22.类型3乘法公式1.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为(B)A.-B.C.1D.22.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则a+b的值为45. 3.先化简,再求值:[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x2-8x+y2-y+16=0.解:x2-8x+y2-y+16=0,即x2-8x+16+y2-y+=0,则(x-4)2+=0,则x-4=

4、0且y-=0,解得x=4,y=.原式=[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]÷4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y=-2x-5y.当x=4,y=时,原式=-8-=-.类型4整式的混合运算典例3(邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.【解析】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a=-2,b=时,原式=-4.【针对训练】1.计算:(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x).解:原式=-3x2+4

5、x-3x+3x2-2+2x=3x-2.2.先化简,再求值:2(x+1)-(x+1)2,其中x=3.解:原式=2x+2-(x2+2x+1)=2x+2-x2-2x-1=1-x2.当x=3时,原式=1-9=-8.3.先化简,再求值:[(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2]÷2a,其中a=3,b=-.解:原式=(a2-b2+a2+2ab+b2-2a2)÷2a=2ab÷2a=b.当a=3,b=-时,原式=-.类型5定义新运算1.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为a☆b=a2-b2,则方程(4☆3)☆x=13的

6、解为x=±6. 2.现规定一种新的运算“※”:a※b=ba,如3※2=23=8,求4※和3※(-a2b).解:4※,3※(-a2b)=(-a2b)3=-a6b3.类型6规律探究1.根据以下等式:1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,…对于正整数n(n≥4),猜想1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1=n2. 2.观察下列各式:3×5=15,15=42-1,5×7=35,35=62-1,…11×13=143,143=122-1,…你会发现什么规律?将你猜想到的规律用只含一个字母n的

7、式子表示出来.解:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n≥2,且n为正整数).