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《2019春九年级数学下册 第三章 圆章末小结与提升课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆章末小结与提升圆类型1 垂径定理及其推论典例1 如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为 . 【解析】作CE⊥AB于点E,∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-20°-130°=30°,在Rt△BCE中,∵∠CEB=90°,∠B=30°,BC=2,∴BE=BC=,∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=2.【答案】2【针对训练】1.如图,设☉O的半径为r,弦的长为a,弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距离为h,则下列结论:①r=d+h;②4r2=4
2、d2+a2;③已知r,a,d,h中任意两个,可求其他两个.其中正确结论的序号是(C)A.①B.②③C.①②③D.①③2.(南通中考)已知∠AOB,作图.步骤1:在OB上任取一点M,以M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q;步骤2:过点M作PQ的垂线交于点C;步骤3:画射线OC.则下列判断:①;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB.其中正确的个数为(C)A.1B.2C.3D.43.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm,求圆的半径.解:∵弦AB的垂直平分线交弧AB于点C
3、,交弦AB于点D,∴圆心在直线CD上.如图,设圆形轮片圆心为O,连接OA,设圆的半径为R,由垂径定理知AD=AB=12.在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,∴R2=122+(R-8)2,解得R=13.∴圆的半径为13cm.类型2 圆心角定理、圆周角定理及其推论典例2 如图,点A,B,C是☉O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°【解析】连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC?AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,
4、OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°.【答案】B【针对训练】1.(贺州中考)如图,在☉O中,AB是☉O的直径,AB=10,,点E是点D关于AB的对称点,M是AB上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED=∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.42.(永州中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点D是的中点,点E是上的一点.若∠CED=40°,则∠ADC= 100 °. 类型3 切线的性质与判定典例3 如图,△ABC内接于☉O,AC
5、为☉O的直径,PB是☉O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交☉O于点D,连接BD.(1)求证:BD平分∠PBC;(2)若☉O的半径为1,PD=3DE,求OE及AB的长.【解析】(1)连接OB.∵PB是☉O的切线,∴OB⊥PB,∴∠PBO=90°,∴∠PBD+∠OBD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵OP⊥BC,∴∠BED=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°,∴∠PBD=∠EBD,∴BD平分∠PBC.(2)作DK⊥PB于点K.∵,又∵BD平分∠PBE,DE⊥BE,DK⊥PB,∴DK=DE,∴.∵∠OBE+∠PBE=90°,∠PBE+∠P=90
6、°,∴∠OBE=∠P.∵∠OEB=∠BEP=90°,∴△BEO∽△PEB,∴,∴.∵BO=1,∴OE=.∵OE⊥BC,∴BE=EC.∵AO=OC,∴AB=2OE=.【针对训练】1.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分线交AC于点D,以D为圆心,DA为半径作圆,与射线交于点E,F.有下列结论:①△ABC是直角三角形;②☉D与直线BC相切;③点E是线段BF的黄金分割点;④tan∠CDF=2.其中正确的结论有(A)A.4个B.3个C.2个D.1个2.(天水中考)如图,点D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(
7、1)判断直线CD和☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作☉O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,☉O的半径是3,求BE的长.解:(1)直线CD和☉O的位置关系是相切.理由:连接OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°.∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°.∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE.∴直线CD是☉O的切线,即直线CD和☉O的位置关系是相切.(2)∵AC=2,☉O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3.∴CD=4.∵CE切☉O于点D,EB切☉O于点B,∴D
8、E=EB,∠CBE=90
