2019届高三数学上学期第三次月考试题理

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1、2019届高三数学上学期第三次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集为R，集合，B={x

2、x2－6x+8≤0}，则()A.{x

3、x≤0}B.{x

4、2≤x≤4}C.{x

5、0≤x<2或x>4}D.{x

6、0

7、围是（）A.B.C.D.5.双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.以上答案都不对6.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）A.12B.32C.D.7.的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（）A.B.C.D.8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.9.已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A.B.C.D.10.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位，记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位

8、.，记作）的乘积等于常数．已知值的定义为，健康人体衄液的值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为（）(参考数据：)A.B.C.D.11.设函数，，若实数，满足，，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心，半径为的圆过的直线相切与点，设与交点为，若，则双曲线的离心率为__________．14.若当时，函数取得最小值，则________________.15.平面向量满足，，则向量与夹

9、角为_________.16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为__________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知．（1）求在上的最小值；（2）已知，，分别为内角、、的对边，，，且，求边的长.18.（12分）已知在数列中，，，.(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列的前项和为，证明：.19.（12分）设向量，函数.（1）求在上的值域；（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标

10、缩短到原来的，纵坐标不变，然后再把得到的图象向上平移个单位长度，得到的图象，已知的部分图象如图所示，求的值.20.（12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21.（12分）如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．(1)求抛物线的方程；(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．22.（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案1.C2.B3.D4.D5.A6.

11、D7.D8.B9.D10.C11.D12.D13.2.14.15.16.17.(1)当时，；(2)解：（1）∵∴当时，；（2）∵，时，有最大值，是三角形内角∴∵∴∵正弦定理∴18.（1）（2）见解析【解析】（1）由，得，（2分）两式相减，得，即，（4分）所以数列是等差数列.（5分）由，得，所以，（6分）故.（8分）（2）因为，（10分）所以（）（12分）19.（1）；（2）2.【解析】（1）因为，因为，所以，所以，所以.（2）由题意可知，由图可知，由，可得，再将点代入，得，解得，所以.20.（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设圆的半径为（），

12、依题意，圆心坐标为.∵，∴，解得.∴圆的方程为.（2）把代入方程，解得或，即点.（i）当轴时，可知.（ii）当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则.∴∴.21.（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】（1）由焦点坐标为可知所以,所以抛物线的方程为5分（2）当直线垂直于轴时，与相似，所以,7分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，，，，解整理得，9分所以,10分,综上12分22.(1)见解析(2)【解析】（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为

13、增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，∵，∴在上为增函数，不符合题意.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为增函数；当时，，∴，∴