2018届高三数学上学期第三次月考试题理

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1、2017-2018学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集集合,,则A．B．C．D．2、已知是虚数单位，若，则A．B．C．D．3、如果函数对任意实数都有，那么A．B．C．D．4、如图，四边形是正方形，延长至，使得,若点为的中点，ABCDE且,则A．3B．C．2D．15、已知数列满足()且，则的值是A．B．C．5D．6、数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于A．24B．25C．26D．277、已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，

2、且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数8、在等比数列中，，公比．若，则A．11　　B．10　　C．9　　D．89、已知点是边长为1的等边的中心，则等于A．B．C．D．10、其中A．B．C．D．11、下图所示为函数，的导函数的图像，那么，的图像可能是12、若二次不等式在区间[2,5]上有解，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13、函数与函数的图象围成的封闭图形的面积为14、设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为__________．15、已知数列满足：，，记数列的前项之积为，则___

3、___.16、已知函数有且仅有2个零点，则的取值范围是_________。三、解答题17、（本小题满分10分）在中，角、、所对的边分别为，，，且，，。（1）求的值；（2）求的面积。18、（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19、（本小题满分12分）已知向量，，，且为锐角．（1）求角的大小；（2）求函数()的值域．20、(本小题满分12分）求不等式的解集.21、（本小题满分12分）（1）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，求；（2）在平行四边形ABCD中，，，连接、相交于点，若，求实数与的乘积.22

4、、（本小题满分12分）已知函数．（1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）设函数，若在上有两个不同极值点，求的取值范围，并判断极值的正负．高三数学（理）答案一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAABACABDADA二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、115、216、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）解：（Ⅰ）（2分）（5分）（Ⅱ）（8分）（10分）18、（12分）18.解：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1

5、分当时，，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分……………………………11分又当时，上式也满足．∴当时，．．．．．．．．．19、（12分）．【解析】　(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝.由A为锐角得A－＝，A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小

6、值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．20、（12分）略21、（12分）解（I）解法一又=（6-3x，6-3y），解得x=2，y=2，即解法二则（2）解：22、（12分）解：（Ⅰ）由，得．即在上恒成立．设函数，．则．设．则．易知当时，．∴在上单调递增，且．即对恒成立．∴在上单调递增．∴当时，．∴，即的取值范围是．（Ⅱ），．∴．设，则．由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．且，，．显然．结合函数图象可知，若在上有两个不同的极值点，则．得时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：-0+0--0+0-↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值

7、为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴．∴当时，在上的极值．