2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则（）2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3．下列函数中，在R上单调递增的是（）4．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当时，函数和的大致图像（）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.圆柱B.圆台C.圆锥D.棱台7.直线的倾斜角的大小为（）A

2、.B.C.D.8.已知球的直径是4cm，则它的表面积是（）（单位：）9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为()A.B.C.D.10．已知直线与平面，下列条件中能推出的是（）A．　　　B．C．D．11.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2B．﹣．C.﹣D．112．圆和的位置关系是（）相交相离内切外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象过点，这个函数的表达式为______.14.已知函数，则（）15．直线与圆：相切，则的值为_______

3、______.16.直线与直线平行，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x

4、x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x

5、a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足时，求实数a取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1

6、），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；20.（本小题满分12分）如图，长方体中，点为的中点.(1)若求三棱锥的体;(2)求证：;(3)求证：.21.（本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线

7、m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDBBDADAC13:14:815:-3或116：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x

8、x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x

9、a≤x≤a+2，a∈R}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）当集合A，B满足时，求实数a取值范围．解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，…A∩B=[1，3]…（2）当集合A，B满

10、足时，由得实数a的取值范围是[0，1]18．（本小题满分12分）已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；解（1）所以所求定义域为.（2）是奇函数.19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直线AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2x﹣y﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴KAB•Kl=﹣1，解得：Kl=﹣，∴过C（2，8），斜率是﹣的直线方程是：y﹣8=﹣（x﹣2），即x+2y﹣18=0；20.（本小题满分12分）如图，长方体中，点为的中点.(1)若求三棱锥的体积;(

11、2)求证：;(3)求证：.证明：（1）若则，∴，……3分（2）设和交于点，连接，……4分∵分别是的中点，∴，……………………6分又，，……7分∴；……………8分（3）在长方体中，，∴底面是正方形，∴，…………………………………9分又，∴，又，…………………………………11分∴，又，…………………………………13分∴.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥.故这个几何体的表面积正四棱锥高为故这个几何体的体积为22．已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆

12、心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．解：（1）由题意设圆心的坐标为C（a，﹣2a），…（1分）∵圆C经过点A（2，﹣1），直线x+y=1相切，∴=，…（3分）化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分）∴圆心C（1，﹣2），半径r=

13、AC

14、==∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2