2018-2019学年度九年级数学上册 21.2 解一元二次方程同步检测试卷 （新版）新人教版

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1、21.2解一元二次方程一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．将一元二次方程x2﹣6x=2化成（x+h）2=k的形式，则k等于（　　）A．﹣7B．9C．11D．53．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．1，3，14．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）A．x1=x2=﹣1B．x1=x2=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2

2、=25．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）=2，则x2+y2=（　　）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2或16．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）A．4B．﹣4C．D．7．关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0的判别式为（　　）A．1﹣b2B．b2﹣4C．b2+4D．b2+18．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．若x2﹣4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（　　）A．p=4，q=2B．p=4，q=﹣2C．p=﹣4，q=2D．p=﹣4，q=﹣210．

3、对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（　　）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17二、填空题(每题4分，总计20分)11．已知y=x2+x﹣34，当x=　　时，y=﹣2．1

4、2．方程（x﹣5）2=5的解为　　．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　　．14．如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　．15．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　　．三．解答题（共8小题,总计70分）16．用直接开平方法解方程：2（x+5）2=17．用配方法解方程：3x2﹣1=4x．18．利用公式法解方程：x2+1=3x．19．用因式分解法解方程：（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．20．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．

5、（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．22．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2

6、，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．23．用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=　　时，代数式3（x+3）2+4有最　　（填写大或小）值为　　．（2）当x=　　时，代数式﹣2x2+4x+3有最　　（填写大或小）值

7、为　　．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？　参考答案　一．选择题（共10小题）题号12345678910选项CCADAACBBC二．填空题（共5小题）11．或．12．．13．13．14．m＞4．15．　三．解答题（共8小题）16．解：方程两边同时除以2得（x+5）2=，x+5=±，解得：x1=﹣，x2=﹣．　17．∵3x2﹣1=4x∴3x2﹣4x=1∴x2﹣x=∴x2﹣x+=+∴（x﹣）2=∴x=∴x