防洪物资调运(肖,邹,彭)

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1、防洪物资调运肖雄波邹胡杨彭旭指导老师：数模组（海军航空工程学院，烟台，264001）摘要：本文对某地区为提前做好某种防洪抗涝物资的储备工作在同时考虑最短路径和最小费用的情况下进行了模型研究。在本题的公路运输图中，考虑到公路级别不同造成的公路运输成本的差异，将相邻交叉点之间的权重值赋为单位物资运输成本，消除了不同公路的运费差异，将防洪物资调运问题转化为单一的公路运输模型。再用Floyd算法，借助Matlab7.3软件求出各交叉点之间的最小单位物资运输成本，进行筛选，得到各运输点之间的最小单位物资运输成本，结果见表1。问题（2）和问题

2、（3）是在约束条件下求最小运输费用问题，而问题（1）已经求得了各运输点之间的最小单位物资运输成本，将问题（2）和问题（3）转化为一个线性规划问题，根据实际情况作出合理假设，对模型进行简化，借助Lingo9.0软件编写程序进而求出结果。得出问题（2）结果为，最小运输费用：214512元；调运方案：企业1向储备库1调运600，路线为24－26－25－15－42—41；企业2向储备库1调运360，路线为41－6－40－27；企业3向储备库2调运610，路线为34－32－39－30；仓库4向储备库1调运40，路线为31－9－27；仓库7向

3、储备库2调运90，路线为29－30；调运后各运输点的库存见表2。但是随着时间天数的增加，仓库的库存量却没有多大变化，甚至与预测值相差很大，这样改进约束条件在满足预测值的情况求最小费用，建立线性规划模型借助Lingo9.0软件编写程序进而求出结果，结果为：最小调用费用：317076元；调运方案为：企业1向仓库2调运330，路线为24-26-19-18-23；企业1向储备库1调运1000，路线为24－26－27；企业2向仓库1调运300，路线为41-42-28；企业2向仓库7调运110，路线为41-42-28-29；企业3向仓库4调运

4、120，路线为34-32-31；企业2向仓库6调运20，路线为企业2向仓库8调运100，路线为34-32-38；企业3向储备库2调运700，路线为34－32－39－30。调运后各运输点的库存见表3。对问题（4），中断线路即为该线路运费无穷，修正问题（1）的最小运费矩阵，利用问题（2）的线性规划模型找到最佳运输方案，求出了在中断路段情况下问题（3）的解。最小费用为293204元，调运方案为：企业1向储备库1调运460，路线为24－20－13－27；企业2向储备库1调运360，路线为41－6－40－27；企业3向储备库2调运500，路

5、线为34－32－29－30；仓库1向储备库1调运100，路线为28－42－41－6－40－27；仓库4向储备库2调运110，路线为31－32－39－30；仓库6向储备库1调运80，路线为36－3－2－9－27；仓库2向储备库2调运90，路线为29－30。本文对网络优化中最短路问题和公路运输问题的常用方法的应用进行了扩展，解决了道路差异的问题，提高了模型的可行性和普遍性，并对本文的模型作出评价和改进意见。关键字：公路运输模型；Floyd算法；线性规划。11问题的重述在我国，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常

6、爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作，而防洪物资的调运成为做好防洪抗涝工作的关键环节。某地区为了提前做好防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。该地区生产该物资的企业、大小物资仓库、国家级储备库的库存、需求和分布情况（附件1，附件2）已知，该物资的运输成本已知，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。根据以上信息，我们研究如下问题：（1）根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型；（2）设计该物资合理的调运方

7、案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据；（3）根据所设计的调运方案，求20天后各库的库存量是多少；（4）如果汛期下列路段（附件3）因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，修改模型。2模型假设（1）假设只考虑该物资的调运情况，不考虑其它物资的调用情况，并且假设其它物资的调用情况对该物资的调用没有影响。（2）假设只考虑调运过程中的运输费用，不考虑该物资的库存费用、装卸费用等其它费用。（3）假设运输成本只与公路级别有关，与运输量、运输次数、运输日期等无关，并

8、且运输成本价格保持不变。（4）假设将企业、仓库、国家储备库看成一个个运输点，该物资的调运即在这些点之间的调运。（5）假设所运输的物资在当天到达，即统计物资数量时路途中没有物资。（6）假设题目中所给的信息都准确无误。3符号说明S:企业1，企业2，仓库