防洪物资调运问题

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1、防洪物资的调运模型建模：编程：论文：防洪物资的调运模型摘要本文针对防洪物资调运问题，建立了两个模型，模型一是在不考虑汛期的情况下运费最小的线性规划模型；模型二是在考虑汛期的情况下时间最短的线性规划模型，并通过这两个模型完整地解决了问题。对于问题1，首先对交通图进行梳理，然后建立一个包含42个顶点的赋权图，利用算法找出包括企业、仓库及国家级储备库在内的13个调运点任意两点间运费最少的路径。对于问题2，为重点保证国家级储备库，只允许国家级储备库调入不调出，同时保证国家储备库达到或者超过预测库存、仓库尽量达到或者超过预测库存

2、，建立以运费最少为目标的线性规划模型一。为使运费最小，考虑到实际情况，企业只调出不调入。对于仓库尽量达到或者超过预测库存，本文定义一个偏离控制变量来衡量。根据调运计划及各企业的生产能力，至少需要8天才能满足基本要求，所以在问题2中，算得当调运期为8天，时的最少运费为354931.2元及具体的调运量及调运线路。对于问题3，利用问题2中建立的模型一，得到当调运期为20天，时的最少运费为319953元以及20天后的各库的库存量。对于问题4，由于汛期，需要最快调运物资，无须考虑运费，故问题2中的模型不能够解决紧急调运的问题。鉴

3、于4条道路被冲断，故应建立新的交通赋权图，再次利用算法求出13个调运点任意两点间距离最短的路径。在该问题中，假设高等级公路与普通公路的运输速度一样，则最快调运物资转化为物资的总调运路程最短，据此建立了以物资总调运路程最短为目标的线性规划模型二。并计算得到当调运期为8天时具体的调运方案。最后，分别从偏离控制变量一定时，调运期的长短对最小费用的影响和同时考虑调运期的长短及偏离控制变量的大小两方面对最少运费的影响。再进一步分析的取值是否合适时，本文采用量纲分析法，定义了衡量指标，得到当调运期为8天，取0.02最为合适。并在突

4、发洪涝的情况下，对模型进行了推广。关键词：最优调运模型赋权图算法线性规划11一、问题重述问题背景我国气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年爆发的洪涝灾害，给国家和人民带来不少的损失，某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。问题提出已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间

5、的物资可以通过公路运输互相调运。（1）根据附表2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。中断路段：—，—，—，—。二、问题分析对于问题1，首先对交通网进行梳理，画出较为清晰的交通网。考虑到企业、仓库、国家储备库间可以互相调运物资，将各调运点之

6、间的运费作为边的权重建立赋权图模型，相应的赋权图用邻接矩阵表示。不在汛期时，以总运输费用最少为目标，根据算法找出两两调运点间的最优路径及最少运输费用。对于问题2，本文对预测库存量理解是：根据气象预报及历史条件预测出如果该地区发生洪涝时需要的最少库存量，因此汛期时调运结束的条件是各仓库达到预测库存量。为重点保证国家级储存库，我们只让国家级储备库只调入不调出，以减少物资在国家级储存库与仓库间的运输费用，同时要确保仓库的储存量尽量达到或者超过预测库存量，国家级储备库达到或超过预测库存量，最后以运输费最少为目标函数，考虑到实际

7、情况，为使运费最小，企业只调出不调入。根据企业的生产能力以及现有的库存量，可知调运期至少应为8天，所以我们在问题2中，利用第1问中的运费最少的最优路径算出当调运期为8天时的具体调运路线及调运量。问题3是根据问题2中的模型，找到当调运期为20天时总运输费最少的方案。对于问题4，如果汛期来临，我们考虑的是时间最短，而无须考虑运费，则问题2中的模型不能满足问题4的需要。我们假设高等级公路与普通公路的运送速度相同，则调运时间就转化成所有物资的调运路程。，在这种条件下，我们要找到各个调运节点间的最短路径，建立模型二，以物资总调运

8、路程最短为目标，找到最优解决方案。1.1.1.2.11一、基本假设1.3.1模型一的假设1)运送物资期间不发生任何意外情况；2)物资在企业、仓库、国家级储备库之间的运输时间不计，即运输能力足够大；3)企业物资的生产不中断，且相互之间没有影响；4)在满足各仓库的库存要求下，物资可以在各个物资调运节点间进行调运；5)只考虑运费不考虑其