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《高二数学竞赛试题附答案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大学区高二数学竞赛试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分）1、设P,Q是两个非空数集，定义集合P+Q=｛a+b
2、a∈P,b∈Q｝,若P=｛0，2，5｝，,Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A6B7C8D92、一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是（）A．B．C．D150.3、如果,,那么=()A.B．C．D．4、对任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数的图像（）A关于轴对称.B关于直线对称．C关于直线对称．D关于轴对称5、若，则下列等式中正确的是（）A.B．C．D6
3、、已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值为（）A．B．C．D．7、在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8、若圆有且仅有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）A、［4,6］ B、[4,6）C、（4,6］D、（4,6）9、等比数列的前项和为，若，则等于（）A150.B-200．C150或-200．D400或-5010、．已知是函数图像上不同的两点，若的中点落在轴上，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空
4、题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11、已知，那么的值是。12、已知函数，则。13、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则P的轨迹一定通过的。14、函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则=。15、对任意的恒成立，则a的取值范围是。三、解答题（本题共4个大题，共计75分）16、（本题满分12分）设为正实数，，，求。17、（本题满分12分）已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。18、（本题12分）设椭圆的方程为,线段是过左焦点且不与轴垂直的焦点弦.
5、若在左准线上存在点,使为正三角形,求椭圆的离心率的取值范围。19、（本题12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．（1）求证：；（2）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．20、（本题17分）已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立.（1）求的值，并证明为偶函数；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若对于任意非零实数，总有.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.高二数学竞赛答题卡时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每题6分，共计60分）题号12345678910答案二
6、、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11.12.13.14.15.三、解答题.（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）。16、17、18、19、20、高二数学竞赛试题答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共计50分）题号12345678910答案CACBABADAD二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共计25分）11.0.512.313.重心14.2115.三、解答题.（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16当，解得18.19、解：∵BF⊥平面ACEAE在平面ACE上∴BF⊥AE∵AD⊥
7、平面ABEAD‖AD∴BC⊥平面ABE又∵AE在平面ABE上∴BC⊥AE又∵BF∩BC于B∴AE⊥平面BCE∴AE⊥BE②∵AM=2MBAB=2√2∴AM=4√2/3BM=2√2/3要使MN‖平面DAE只需构造MN所在平面‖平面DAE在三角形ABM中，BM/AM=1/2所以在BE上取点P使得BP/EP=1/2∵BE=2∴BP=2/3EP=4/3连接MP，此时MP‖AE在直角三角形CBE中，BP/EP=1/2在EC上取点N使得CN/NE=1/2∵CE=2√2∴CN=2√2/3NE=4√2/3连接NP,NP‖CB‖DA∴平面MNP‖平面DAE∴当C
8、N=2√2/3时，MN平行平面DAE20、解:（1）令，，又，.令，得，即对任意的实数总成立，为偶函数.（2）令，得，，..令，得，.是以为首项，以为公比的等比数列.∴数列的通项公式是.（3）结论：.证明：∵时，,∴，即.∴令（），故，总有成立则∴对于，总有成立.∴对于，若，则有成立.∵，所以可设，其中是非负整数，都是正整数，则，令，，则.∵，∴，∴，即.∵函数为偶函数，∴.∴.
