高三数学第二轮复习专题6

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1、高三二轮复习三角函数与平面向量苏州市第三中学夏正华一、填空题：例1.在中，则的最大值为_________．答案：解析：．例2.函数的对称中心的坐标为_________．答案：解析：而函数是奇函数对称中心为，所以的对称中心为．例3.在锐角△ABC中，A=t+1，B=t-1，则t的取值范围是_________．答案：t>解析：A>0，B>0，且C=，解得t>．例4.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．答案：[2，]解析：A+2A=．7例1.在等边中，点P在线段AB上

2、，满足若则实数的值是_________．答案：解析：如图：取中点，设则，，.例2.在中有如下结论：“若点M为的重心，则”，设a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，点M为的重心.如果，则内角A的大小为_________；若a＝3，则的面积为_________．答案：，解析：由＝＝又与不共线，则a＝c＝b，由余弦定理可求得cosA＝，故A＝.又S△＝bcsinA＝×3×3×＝.例3.点O为△ABC的外心，已知AB=3，AC=2，若，x+2y=1，则cosB=_________．答案：解析：如图为中点三点共线，所以．7例1.如图，平面内有三个向量，其中

3、与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，．若，则的值为_________．AOBC答案：-6解析：建立平面直角坐标系，则，，，代入可得：，可解得，故.例2.在□ABCD中，AB=5，AD=4，点P在△BCD内（包括周界），设，则一切点（x，y）形成区域的面积为_________．答案：解析：由题意得：由线性规划作图得.例3.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是_________．答案：（0，]解析：如图所示，令、，则。∵与的夹角为120°，∴。又，由正弦定理得，即。7又∵∴的取值范围是（0，].例1.如图，在△ABC中，AD⊥

4、AB，，=1，则=_________．答案：解析：如图建系xy例2.在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=________．答案：解析：例3.已知平面上三点，满足，则答案：-36解析：例4.直线与函数的图像相切于点，切，为坐标原点，为图像的极值点，于轴交于点，过切点做轴的垂线，垂足为，则答案：解析：7又=（1）而，，（2）由得.二、解答题：例1.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．解析：（1）∵，∴．即．∴．则，∴，因为则．（2）由（1）知，所

5、以，，设，则，又在中由余弦定理得即解得故．例2.已知函数(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求使得函数在区间上是增函数的的最大值．7解析：(1)或∴（2）且所以∴的最大值例1.在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点，若其中，（1）求的值；（2）记的面积为，平行四边形的面积为，试求之值.解析：（1）由题意得所以，又又因为三点共线，得，则（1）（1）式两边平方，得，即解得：（2）由题意得，=即.例2.在中，满足：，是中点7（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是边上的一点，且，，求

6、的最小值.解析：（1）设向量与向量的夹角为，令，（2）设则，而所以当且仅当时的最小值是（3）设所以，，当且仅当时，.7