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《高三数学第二轮复习专题5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题5分类讨论思想太仓高级中学钱华一、填空题:1.设集合A={x
2、
3、x
4、≤4},B={x
5、
6、x-3
7、≤a},若,则实数a的取值范围是________.解析:①当a<0时,B=,符合题意;②当a≥0时,B≠,B={x
8、3-a≤x≤3+a},由得,解得0≤a≤1,综上所述a≤1.2.已知实数a≠0,函数,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_______解析:①a>0时,1-a<1,1+a>1,则可得2(1-a)+a=-(1+a)+2a,解得a=-,与a>0矛盾,舍去;②a<0时,1-a>1,1+a<1,则-(1-a)+2a=2(1+a)+a,解得a=-;
9、所以a=-.3.已知定义在闭区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值集合为________.解析:f(x)=kx2-2kx=k(x-1)2-k,①当k>0时,二次函数开口向上,当x=3时,f(x)有最大值,即f(3)=3k=3,解之得k=1;②当k<0时,二次函数开口向下,当x=1时,f(x)有最大值,即f(1)=-k=3,解之得k=-3;③当k=0时,显然不成立.∴{1,-3}4.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为.解析:当双曲线焦点,在x轴上时,=,∴==e2-1=,∴e2=,∴e=;当双曲线焦点在
10、y轴上时,=,∴==e2-1=,∴e2=,∴e=.5.若函数f(x)=a
11、x-b
12、+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是______.解析:①当a>0时,需x-b恒为非负数,即a>0,b≤0,②当a<0时,需x-b恒为非正数.又∵x∈[0,+∞),∴不成立.综上所述,由①②得a>0且b≤0.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=,S3=,则a1的值为________.解析 当q=1时,S3=3a1=3a3=3×=,符合题意,所以a1=;当q≠1时,S3==a1(1+q+q2)=,又a3=a1q2=得a1=,代入上式,得(1+q+
13、q2)=,即+-2=0,解得=-2或=1(舍去).因为q=-,所以a1==6,综上可得a1=或6.7.若直线y=2a与函数y=
14、ax-1
15、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__________.解析分0<a<1与a>1两种情况讨论,画出图象,由图象知a应满足的条件是⇒0<a<.8.已知圆x2+y2=4,则经过点P(2,4),且与圆相切的直线方程为__________.解析:①当斜率存在时,设直线方程为y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0,若直线与圆相切,则,解得k=,所以切线方程是3x-4y+10=0;②当斜率不存在时,易得切
16、线方程是x=2.9.若函数在其定义域内有极值点,则a的取值为.解析即f(x)=(a-1)x2+ax-=0有解,①当a-1=0时,满足题意;②当a-1≠0时,只需Δ=a2-(a-1)>0,解得;综上所述,a的取值范围是或a=1.10.如图所示,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是________.解析:先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积:S1=2××4a×3a+(3a+4a+5a)×=12a2+48;再考查拼成四棱柱(
17、如图(2)所示)全面积:①若AC=5a,AB=4a,BC=3a,则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+2(3a+4a)×=24a2+28;②若AC=4a,AB=3a,BC=5a,则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+2(3a+5a)×=24a2+32;③若AC=3a,AB=5a,BC=4a,则该四棱柱的全面积为S2=2×4a×3a+2(4a+5a)×=24a2+36;又在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,从而知24a2+28<12a2+48⇒12a2<20⇒0<a<.即a的取值范围是.11.若函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象
18、经过点(0,1)和(,1)两点,且x∈[0,]时,
19、f(x)
20、≤2恒成立,则实数a的取值范围是_______.解析:由f(0)=a+b=1,f()=a+c=1,得b=c=1-a,f(x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+(1-a)sin(x+),∵,①当a≤1时,1≤f(x)≤a+(1-a),∵
21、f(x)
22、≤2,∴只要a+(1-a)≤2解得a≥-,∴-≤a≤1;②当a>1时,a+(1-a)≤f(x)≤1,∴只要a+(1-a)≥-2,解得a≤4+3,∴1<a≤4+3,综合①,②知实数a的取值范围为[-,4+3].12.函数f(x)=mx2+(m-3
23、)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取值范