资源描述：
《高三数学第二轮复习专题5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题5分类讨论思想太仓高级中学钱华一、填空题：1．设集合A＝{x
2、
3、x
4、≤4}，B＝{x
5、
6、x－3
7、≤a}，若，则实数a的取值范围是________．解析：①当a＜0时，B＝，符合题意；②当a≥0时，B≠，B＝{x
8、3－a≤x≤3＋a}，由得，解得0≤a≤1，综上所述a≤1．2．已知实数a≠0，函数，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______解析：①a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1，则可得2(1－a)＋a＝－(1＋a)＋2a，解得a＝－，与a＞0矛盾，舍去；②a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，则－(1－a)＋2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－；
9、所以a＝－．3．已知定义在闭区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．解析：f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k，①当k＞0时，二次函数开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，即f(3)＝3k＝3，解之得k＝1；②当k＜0时，二次函数开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，即f(1)＝－k＝3，解之得k＝－3；③当k＝0时，显然不成立．∴{1，－3}4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为．解析：当双曲线焦点，在x轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝；当双曲线焦点在
10、y轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝．5．若函数f(x)＝a
11、x－b
12、＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是______．解析：①当a＞0时，需x－b恒为非负数，即a＞0，b≤0，②当a＜0时，需x－b恒为非正数．又∵x∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，由①②得a＞0且b≤0．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝，S3＝，则a1的值为________．解析 当q＝1时，S3＝3a1＝3a3＝3×＝，符合题意，所以a1＝；当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q2)＝，又a3＝a1q2＝得a1＝，代入上式，得(1＋q＋
13、q2)＝，即＋－2＝0，解得＝－2或＝1(舍去)．因为q＝－，所以a1＝＝6，综上可得a1＝或6.7．若直线y＝2a与函数y＝
14、ax－1
15、(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________．解析分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，画出图象，由图象知a应满足的条件是⇒0＜a＜．8．已知圆x2＋y2＝4，则经过点P(2,4)，且与圆相切的直线方程为__________．解析：①当斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，若直线与圆相切，则，解得k＝，所以切线方程是3x－4y＋10＝0；②当斜率不存在时，易得切
16、线方程是x＝2．9．若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为．解析即f(x)＝(a－1)x2＋ax－＝0有解，①当a－1＝0时，满足题意；②当a－1≠0时，只需Δ＝a2－(a－1)＞0，解得；综上所述，a的取值范围是或a＝1．10．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．解析：先考查拼成三棱柱(如图(1)所示)全面积：S1＝2××4a×3a＋(3a＋4a＋5a)×＝12a2＋48；再考查拼成四棱柱(
17、如图(2)所示)全面积：①若AC＝5a，AB＝4a，BC＝3a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(3a＋4a)×＝24a2＋28；②若AC＝4a，AB＝3a，BC＝5a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(3a＋5a)×＝24a2＋32；③若AC＝3a，AB＝5a，BC＝4a，则该四棱柱的全面积为S2＝2×4a×3a＋2(4a＋5a)×＝24a2＋36；又在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，从而知24a2＋28＜12a2＋48⇒12a2＜20⇒0＜a＜．即a的取值范围是．11．若函数f(x)＝a＋bcosx＋csinx的图象
18、经过点(0,1)和(,1)两点，且x∈[0,]时，
19、f(x)
20、≤2恒成立，则实数a的取值范围是_______．解析：由f(0)＝a＋b＝1，f()＝a＋c＝1，得b＝c＝1－a，f(x)＝a＋(1－a)(sinx＋cosx)＝a＋(1－a)sin(x＋)，∵，①当a≤1时，1≤f(x)≤a＋(1－a)，∵
21、f(x)
22、≤2，∴只要a＋(1－a)≤2解得a≥－，∴－≤a≤1；②当a＞1时，a＋(1－a)≤f(x)≤1，∴只要a＋(1－a)≥－2，解得a≤4＋3,∴1＜a≤4＋3，综合①,②知实数a的取值范围为[－，4＋3]．12．函数f(x)＝mx2＋(m－3
23、)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范
