高三数学第二轮复习专题4

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1、专题4数列江苏省常熟中学王宇红一、解答题1、设等差数列的前n项和为____.答案：18解析：则解得：．2、等比数列中，an>0，且an+2=an+an+1，则数列的公比q=．答案：解析：，又有，解得．3、设数列是公比为q的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则．答案：解析：的连续四项只能为．4、已知数列满足，则当n＝________时，取得最小值．答案：3解析：迭加得，，n=3时取得最小值．5、函数（x>0）的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_______________.答案：21解析：切线

2、，解得，∴=．6、数列满足．则.答案：解析：对n分奇偶讨论得．7、数列中，，则数列的前2012项的和为．答案：5解析：．8、已知等差数列5，4，3，……，记第n项到第n+6项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为．答案：5解析：，，∴n=5时，最小为0.9、已知数列满足，，则_____．答案：-6解析：周期为4.10、数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是.答案：10解析：可得为等差，，又得递减，∴，∴正整数m的最小值为10.11、已知等差数列的前n项和为Sn，若，，下列为真命题的序号为．①；②；③；④．答案：②③解

3、析：∵为奇函数，∴，∴②正确；又∵为增函数，∴，∴③正确．，∵，∴，∵，∴递减，∴．∴④错误．12、设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和，记，设为数列的最大值，则.答案：4解析：，当且仅当取最小值．13、已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝x(x∈N*)，an＋2＝

4、an＋1－an

5、，若前2010项中恰好有666项为0，则x＝____________．答案：8或9解析：将，依次取1、2、3、4、5、6、…5，分别写出数列，可以看到数列均从某一项开始出现，而当x=8或9时，能满足题中要求．14、已知函

6、数记，，若则m的最大值为________．答案：5解析：，=-1，，，∴m的最大值为5.二、解答题15、设等比数列的前n项和为．已知（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列．①求证：；②在数列中是否存在不同的三项（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由．解析：（1）解：；（2）①解：，则，，错位相减法得．（3）设，．∵，∴，则与题意矛盾，∴不存在．16、已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项．（1）证明：从第2项起是以2为

7、公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值；（3）当时，求数列的最小项．解析：（1）=，又∵，∴从第2项起是以2为公比的等比数列．（2），，．5∵为等比数列，∴得，代入检验得，．∴．（3），符合．∴．，得，，，∵，∴时，∴最小项在中产生．当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为．17、已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的

8、n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）当m＝12时，求a2010；（2）若a52＝，试求m的值；（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）m=12时，周期为24，∵，∴．（2）∵，∴等比数列至少有7项，一个周期至少有14项，∴可能是第一、二、三周期中的项．若在第一个周期，则，∴；若在第二个周期，则，∴；若在第三个周期，则，∴；∴m=9或15或45.（3），∵∴，当时，，时，5∴时，有最大值∴有最大值为，∴无解．18、对于给定

9、数列，如果存在实常数命名得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足为常数，求数列前2009项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．解析：（1）数列满足，存在，∴是“M类数列”；数列满足，存在，∴是“M类数列”；（2）证明：∵是“M类数列”，∴，则有．∴也是“M类数列”，对应的常数为p，2q．（3）解：=．若是“M类数列”，设则对恒成立．∴．当时，，此时是“M类

10、数列”，t=1；当时，，此时是“M类数列”．∴或1.5