圆柱形与路径最短问题

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1、立体图形与路径最短问题（2）临朐辛寨初级中学李晓杰圆柱体中的路径最短问题知识准备1、线段公理两点之间，线段最短在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则a2+b2=c2.2、勾股定理AB问题情境一在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？AB问题解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：AB在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？AB问题情境二AB问题

2、解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：ABAB问题情境三在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？思维分析1、问题一和问题三的区别在哪儿？问题一指明在侧面爬行；问题三没有说明.2、问题三没有指明侧面会发生什么变化？可能出现2种情况：①在侧面爬行②沿A向上再沿上底面直径爬行到BAB情况一解决从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：情况二解决ABB如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.最短路径为：4比较选择最短路径两

3、个最短路径和4哪一个最小呢？比较大小：因此最短路径为侧面爬行的是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？高和底面半径换一些数据试一试.AB延伸问题四在底面半径为r、高为h的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？AB情况一从A点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB，则AB为爬行的最短路径.最短路径：情况二解决ABB如图，展开上底面，沿AB爬行是此种情况的最短路径.最短路径为：h+2r比较与总结比较和h+2r的大小=h+2r谢谢！